2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知空間向量

  a

  =（λ，2，1），

  b

  =（2，λ，λ+1），

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．0

  B．±2

  C．-2

  D．2
  組卷：312引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知兩條直線l₁：3x+y-5=0和l₂：x-ay=0相互垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：279引用：4難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線C：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  10

  =

  1

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C．2

  D． 2
  組卷：205引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²=3與圓C₂：（x+2）²+（y+2）²=6，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相交

  B．外切

  C．外離

  D．內(nèi)含
  組卷：195引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知A（-2，-1），B（2，1），若動點P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為

  1

  2

  ，則動點P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 6 + y 2 3 =1，x≠±2	B． x 2 6 + y 2 3 =1，x≠± 6
  C． x 2 2 -y2=1，x≠±2	D．y2- x 2 2 =1，x≠±2
  組卷：151引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)點M為拋物線y²=4x上的動點，點M在y軸上的投影為點N，點 A（2，

  15

  ），則|MA|+|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 5

  D． 10 - 1
  組卷：205引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=2，AC=AD=3，

  BE

  =

  ED

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 13 13

  D． 2 13 39
  組卷：177引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知過點P（0，-1）的直線l與圓E：x²+y²-4x-6y+4=0交于A，B兩點，M為AB的中點，直線l與直線m：x+2y+4=0相交于點N．
  （1）當(dāng)|AB|=2

  7

  時，求直線l的方程；
  （2）證明：

  PM

  ?

  PN

  +

  PA

  ?

  PB

  定值．
  組卷：90引用：1難度：0.6

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• 22．已知P是圓E：（x+

  3

  ）²+y²=24上的動點，F(xiàn)（

  3

  ，0）為定點，線段PF的垂直平分線交線段PE于點Q，點Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點M（4，2）的直線l交曲線C于A，B兩點，N為線段AB上一點，且|AM|?|BN|=|AN|?|BM|，證明：點N在某定直線上，并求出該定直線的方程．
  組卷：223引用：1難度：0.4

  解析