2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：94引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a,b,c為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①若a∥b,b∥c,則a∥c；
  ②若a∥α，b∥α，則a∥b；
  ③若a∥β，a?α，α∩β=b,則a∥b；
  ④若a∥b,a∥α，則b∥α．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的非零向量，則“

  a

  +

  λ

  b

  與

  λ

  a

  +

  4

  b

  共線”是“λ=2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：282引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，且其側(cè)面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 π 2

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：404引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測(cè)試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為（　　）

  A．75

  B．77.5

  C．78

  D．78.5
  組卷：148引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知cos（

  α

  -

  π

  6

  ）=

  3

  4

  ，則sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）+cos²（

  α

  2

  -

  π

  12

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 7 8

  D．1
  組卷：704引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在線段CC₁上，記平面BDM∩平面B₁D₁M=l,則異面直線AB₁與直線l所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC，側(cè)面BB₁C₁C為菱形，且∠B₁BC=60°，點(diǎn)D為棱A₁A的中點(diǎn)，DB₁=DC，平面B₁CD⊥平面BB₁C₁C．
  （Ⅰ）若

  BB

  1

  =

  2

  ，

  CD

  =

  2

  ，求三棱錐D-B₁BC的體積；
  （Ⅱ）設(shè)平面B₁CD與平面ABC的交線為l,求證：l⊥平面BB₁C₁C．
  組卷：176引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個(gè)部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，2）．第二部分是長(zhǎng)為1千米的直線段DE，DE∥x軸．跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  EF

  ．
  （1）若新校門位于圖中的B點(diǎn)，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點(diǎn)的萬(wàn)象樓，求該學(xué)生走過的路BO的長(zhǎng)；
  （2）若點(diǎn)P在弧

  ?

  EF

  上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OF和線段OE上，若平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域，記∠POF=θ，請(qǐng)寫出學(xué)生的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．
  組卷：168引用：8難度：0.5

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