2017-2018學(xué)年河南省鄭州一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．不等式x²+x-2≥0的解集是（　　）

  A．{x|x≤-2或 x≥1}	B．{x|x≥1}
  C．{x|x≤-2}	D．{x|-2≤x≤1}
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．“p∧q”是假命題	B．“p∨q”是真命題
  C．“￢p”是真命題	D．“￢q”是真命題
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈R，e^x＞x²”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在 x∈R，使 ex＞x2	B．?x0∈R，使  e x 0 ＜ x 2 0
  C．?x0∈R，使  e x 0 ≤ x 2 0	D．?x∈R，使ex≤x2
  組卷：124引用：9難度：0.8

  解析

• 4．“2＜m＜5”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  5

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=a₈=3，則其前n項(xiàng)和S_n（　?。?/h2>

  A． 3 2 （3n-1）

  B．n2

  C．3n

  D．3n
  組卷：205引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0，-1），則下列向量中與

  a

  成60°夾角的是（　?。?/h2>

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  組卷：945引用：36難度：0.9

  解析

• 7．若x,y滿足

  2 x - y ≤ 0

  x + y ≤ 3

  x ≥ 0

  ，則2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2469引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+

  10000

  x

  -

  1450

  （萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
  （Ⅰ）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
  （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
  組卷：831引用：39難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，直線l：x+y-2=0與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q與點(diǎn)B不重合．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）當(dāng)S_△OPQ=2時(shí)，求橢圓C的方程；
  （Ⅲ）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為N．若|PN|=λ|BQ|，求λ的值．
  組卷：146引用：3難度：0.3

  解析