2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）

• 1．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β

  C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

  D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積

  S

  =

  -

  138

  2

  cos

  C

  ，且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，則c=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知△ABC外接圓的圓心為O，且

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  e

  是與

  BC

  方向相同的單位向量，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 e

  B． e

  C． 1 3 e

  D． - 1 2 e
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　　）
  

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：95引用：9難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，將向量

  OA

  繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量

  OB

  ，將向量

  OA

  繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到向量

  OC

  ，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）

  A． OA + OB + OC = 0

  B． | BC | = | CA |

  C． OA ? OB = 0

  D． CA ? AB = - 2
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：381引用：24難度：0.5

  解析

四、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）

• 18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足

  b

  2

  +

  ac

  ac

  =

  sin

  A

  sin

  C

  +

  sin

  C

  sin

  A

  ，c=12．
  （1）已知D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足AD=BD，若AC=

  189

  ，求CD的長(zhǎng)；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AC

  =

  2

  ，AB=1，E，F(xiàn)分別為A₁C，BB₁的中點(diǎn)，且EF⊥平面AA₁C₁C．
  （1）求棱BC的長(zhǎng)度；
  （2）若BB₁⊥A₁B₁，且△A₁FC的面積

  S

  Δ

  A

  1

  FC

  =

  2

  2

  ，求二面角B₁-A₁F-C的正弦值．
  組卷：194引用：5難度：0.5

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