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2023年海南省瓊海市嘉積中學高考數學模擬試卷

發(fā)布：2024/6/25 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知復數z₁=1+i,z₂=3-2i,則復數
z
2
z
1
在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：83難度：0.9
解析
2．集合A={x∈N|1＜x＜4}的子集個數為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：469引用：4難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（-1，1），
b
=（2，x），若
a
∥
b
，則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．3 C．
2
2
D．2
組卷：609引用：8難度：0.7
解析
4．最早的測雨器記載見于南宋數學家秦九韶所著的《數書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地的降雨量是（　　）
A．9寸 B．6寸 C．4寸 D．3寸
組卷：121引用：6難度：0.7
解析
5．已知拋物線y²=2px（p＞0）上的點
M
（
m
,
2
p
）
到其焦點的距離為4，則p=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：80難度：0.5
解析
6．東莞市同沙生態(tài)公園水繞山環(huán)，峰巒疊嶂，是一個天生麗質，融山水生態(tài)與人文景觀為一體的新型公園．現有甲乙兩位游客慕名來到同沙生態(tài)公園旅游，分別準備從映翠湖、十里河塘、計生雕塑園和鷺鳥天堂4個旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇映翠湖，事件B：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
7
16
B．
7
8
C．
6
7
D．
3
7
組卷：546引用：3難度：0.8
解析
7．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．-1 D．1
組卷：588引用：8難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F（1，0），A、B分別是橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C的上頂點，△PAB的面積為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點M，N，點Q（2，0），若直線MQ的斜率與直線NQ的斜率互為相反數，求證：直線l過定點．
組卷：143難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
（1）當a=2時，求函數f（x）的極值；
（2）當x≥a+1時，f（x）≥x-1恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：88引用：4難度：0.6
解析