2021-2022學年福建省福州四中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．（-2，2）

  D．[-2，2）
  組卷：340引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“0＜x＜2”是“x²-3x＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：480引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在復平面內，復數

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”現有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深

  CD

  =

  2

  -

  3

  ，鋸道AB=2，則圖中

  ?

  ACB

  與弦AB圍成的弓形的面積為（　　）

  A． π 2 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3 - 3 3
  組卷：262難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  ，點E是CD的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 6 b

  B． 1 6 a + 2 3 b

  C． 1 2 a + 1 3 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：247引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同的平面：命題p：m∥n,且p是命題q的必要條件，則q可以是（　?。?/h2>

  A．m∥α，n∥β，α∥β	B．m?α，n?β，α∥β
  C．m⊥α，n⊥β，α∥β	D．m?α，n∥β，α∥β
  組卷：235引用：2難度：0.4

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =1，則3x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：1253引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，D為BC上一點，AD=CD，BA=7，BC=8．
  （Ⅰ）若B=60°，求△ABC外接圓的半徑R；
  （Ⅱ）設∠CAB-∠ACB=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），若

  sinθ

  =

  3

  3

  14

  ，求△ABC面積．
  組卷：130引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，△DBC為直角三角形，其中D為直角頂點，∠DCB=60°．E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、DB上的動點，且四邊形EFGH為平行四邊形．
  （1）求證：BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH；
  （2）設二面角A-BC-D的平面角為θ，求θ在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]變化的過程中，線段DA在平面BCD上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；
  （3）設λ=

  AE

  AB

  （λ∈（0，1）），且平面ABC⊥平面BCD，則當λ為何值時，多面體ADEFGH的體積恰好為

  1

  4

  ？
  組卷：855引用：3難度：0.1

  解析