2023-2024學年江蘇省連云港外國語學校、新海實驗中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x=0

  B．2x-1=0

  C． 3 x 2 = 2

  D．x3-1=0
  組卷：69引用：5難度：0.7

  解析

• 2．⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：289引用：5難度：0.9

  解析

• 3．某校把學生數(shù)學的期中、期末兩次成績分別按40%、60%的比例計入學期總成績，小明數(shù)學期中成績是85分，期末成績是90分，那么他的數(shù)學學期總成績?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．86分

  B．87分

  C．88分

  D．89分
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB=24，OC⊥AB于點C．則OC的長為?（　?。?/h2>

  A．.10

  B．.6

  C．.5

  D．.12
  組卷：718引用：6難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²+2x=-1的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數(shù)根	B．有一個實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根	D．有兩個相等的實數(shù)根
  組卷：494引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，面積為12的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 6

  D． 3 2
  組卷：351引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：600引用：8難度：0.5

  解析

• 8．已知關于x的方程x²-（a+2b）x+1=0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標系中，點P在直線l：y=-x+

  1

  2

  上，點Q（

  1

  2

  a,b）在直線l上方，則PQ的最小值為（　　）

  A． 3 4 2

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 6 4
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案直接填寫在答題卡上）

• 9．方程x²=3x的解為：

  ．
  組卷：2176引用：115難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答）

• 26．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．
  （1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么

  秒后，PQ的長度等于2

  10

  cm；
  （2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
  （3）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過點Q？若存在，求出運動時間，若不存在．請說明理由．
  組卷：51引用：1難度：0.4

  解析

• 27．【深度閱讀】蘇格蘭哲學家托馬斯?卡萊爾（1795-1881）曾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0），N（n,0），則m,n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  【自主探究】（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²，在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m,n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  【遷移運用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標的點M，N．
  
  （3）已知點A（0，1），B（4，-3），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關系，并說明理由．
  【拓展延伸】（4）在平面直角坐標系中，已知兩點A（0，a），B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M，N，則以點M，N的橫坐標為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.4

  解析