2022-2023學(xué)年湖南省懷化市溆浦一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．若反比例函數(shù)y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞1，x＜0）圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），設(shè)m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），則y=mx-m不經(jīng)過(guò)第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：1851引用：8難度：0.4

  解析

• 2．下列方程中，一元二次方程共有（　?。﹤€(gè)．
  ①x²-2x-1=0；
  ②ax²+bx+c=0；
  ③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；
  ④（x-1）（x-3）=x²；
  ⑤（x-1）²+y²=2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x²-3x）²+2（x²-3x）-3=0，則x²-3x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3或1

  C．-3

  D．-1或3
  組卷：197引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 - 1 2 或 3 - 5 2

  D．以上都不對(duì)
  組卷：779引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知

  2

  a

  3

  b

  +

  3

  c

  =

  2

  b

  3

  c

  +

  3

  a

  =

  2

  c

  3

  a

  +

  3

  b

  =k,則k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 1 3 或- 2 3

  D． 2 3 或-1
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)（cm）	185	180	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。?/h2>

  A．丁

  B．丙

  C．乙

  D．甲
  組卷：622引用：20難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a應(yīng)滿(mǎn)足（　　）

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)≤1且a≠0

  C．a(chǎn)≥-1且a≠0

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：309引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（　?。?/h2>

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  組卷：2884引用：32難度：0.6

  解析

三．解答題（共86分）

• 24．閱讀：若w為正實(shí)數(shù)，對(duì)于某一函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若|y₁-y₂|≥w|x₁-x₂|恒成立，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為王氏函數(shù)，w為王氏系數(shù)．
  （1）分別判斷y=3x-2和

  y

  =

  1

  x

  （x＞0）是不是王氏函數(shù)；
  （2）若

  y

  =

  1

  x

  （

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  是王氏函數(shù)，求w的取值范圍；
  （3）若y=x³（a≤x≤a+2，a＞0）是王氏函數(shù)，且w的最大值為27，求a的值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 25．已知△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．
  （1）當(dāng)n=60時(shí)，
  ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE與AD的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不在AC上時(shí)，判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)n=90時(shí)，
  ①如圖3，探究線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  ②當(dāng)BE∥AC，AB=3

  2

  ，AD=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DC的長(zhǎng)．
  
  組卷：2680引用：18難度：0.2

  解析