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2022-2023學年北京市海淀區(qū)清華附中七年級（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．2022年12月底，某市統(tǒng)計局發(fā)布本年度經(jīng)濟運行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結果，今年本市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2931億元．數(shù)據(jù)2931億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．2.931×10¹² B．29.31×10¹¹
C．0.2931×10¹¹ D．2.931×10¹¹
組卷：122引用：1難度：0.8
解析
2．若a＞b,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>
A．
a
b
＞
1
B．
b
a
＜
1
C．a(chǎn)c²＞bc² D．-b＞-a
組卷：320引用：3難度：0.6
解析
3．若a+b=2，則代數(shù)式
（
a
b
-
1
）
?
2
b
a
2
-
b
2
的值為（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：561引用：1難度：0.8
解析
4．已知有理數(shù)a,b,c滿足a-b+c-3=0，a²+b²+c²-3=0，則a³+b³+c³-2022=（　　）
A．-2019 B．-2020 C．-2021 D．-2022
組卷：628引用：1難度：0.5
解析
5．某同學去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學正好買了40個面包，則他最少需要花（　?。┰?br />

A包裝盒 B包裝盒

每盒面包個數(shù)（個） 4 6

每盒價格（元） 5 8

A．50 B．49 C．52 D．51
組卷：357引用：3難度：0.5
解析
6．已知關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關于x的不等式
bx
-
a
x
-
5
＞
0
的解集是（　?。?/h2>
A．-1＜x＜5 B．x＜-1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞5
組卷：1702引用：1難度：0.5
解析
7．已知a,b,c為實數(shù)，且b+c=8-5a+3a²，b-c=4-3a+a²，則a,b,c之間的大小關系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：206引用：1難度：0.6
解析
8．關于x的不等式組
1
-
x
2
+
x
3
≤
1
x
＜
m
3
有解且至多有5個整數(shù)解，關于x的方程
mx
-
2
x
-
1
+
2
1
-
x
=
1
有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（　　）
A．2 B．0
C．-4 D．不存在符合條件的m
組卷：305引用：1難度：0.9
解析

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

9．使
a
+
5
有意義的a的取值范圍是
．
組卷：82引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程

27．為適應發(fā)展的需要，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入調(diào)整為a（
（
25
+
x
）
m
6
x
）萬元．
（1）若這（100-x）名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100名技術人員的年總投入，則調(diào)整后的技術人員最多有
人；
（2）是否存在這樣的實數(shù)m,使得技術人員在已知范圍內(nèi)任意調(diào)整后，都能同時滿足以下兩個條件：
①研發(fā)人員的年人均投入不超過（m-2）a；
②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．
請說明理由．
組卷：150引用：1難度：0.7
解析
28．有若干個正數(shù)的和為1275，其中每個正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進行分組：
①每組中所有數(shù)的和不大于150；
②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r₁稱為第1組的余差；
③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第1組的選擇方式構成第2組，這時的余差為r₂；
④如此繼續(xù)構成第3組（余差為r₃）、第4組（余差為r₄）、…，第m組（余差為r_m），直到把這些數(shù)全部分完為止．
（1）除第m組外的每組至少含有
個正數(shù)；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進行分組后，得到的余差滿足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且當構成第n（n＜m）組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個數(shù)a,a與r_n的大小關系是一定的，請你直接寫出結論：a
r_n（填“＞”或“＜”），并證明150-r_n-1＜
1125
n
-
1
；
（3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個，按照分組要求，它們最多可以分成
組（直接寫出答案）．
組卷：302引用：2難度：0.2
解析

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A．2.931×10¹²	B．29.31×10¹¹
C．0.2931×10¹¹	D．2.931×10¹¹

	A包裝盒	B包裝盒
每盒面包個數(shù)（個）	4	6
每盒價格（元）	5	8

A．2	B．0
C．-4	D．不存在符合條件的m

2022-2023學年北京市海淀區(qū)清華附中七年級（上）期末數(shù)學試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

2．若a＞b,則下列不等式正確的是（ ?。?/h2>

3．若a+b=2，則代數(shù)式（ab-1）?2ba2-b2的值為（ ）

4．已知有理數(shù)a,b,c滿足a-b+c-3=0，a2+b2+c2-3=0，則a3+b3+c3-2022=（ ）

6．已知關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關于x的不等式bx-ax-5＞0的解集是（ ?。?/h2>

7．已知a,b,c為實數(shù)，且b+c=8-5a+3a2，b-c=4-3a+a2，則a,b,c之間的大小關系是（ ?。?/h2>

8．關于x的不等式組1-x2+x3≤1x＜m3有解且至多有5個整數(shù)解，關于x的方程mx-2x-1+21-x=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（ ）

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

9．使a+5有意義的a的取值范圍是．

三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程

2．若a＞b,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

3．若a+b=2，則代數(shù)式
（
a
b
-
1
）
?
2
b
a
2
-
b
2
的值為（　　）

4．已知有理數(shù)a,b,c滿足a-b+c-3=0，a²+b²+c²-3=0，則a³+b³+c³-2022=（　　）

6．已知關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關于x的不等式
bx
-
a
x
-
5
＞
0
的解集是（　?。?/h2>

7．已知a,b,c為實數(shù)，且b+c=8-5a+3a²，b-c=4-3a+a²，則a,b,c之間的大小關系是（　?。?/h2>

8．關于x的不等式組
1
-
x
2
+
x
3
≤
1
x
＜
m
3
有解且至多有5個整數(shù)解，關于x的方程
mx
-
2
x
-
1
+
2
1
-
x
=
1
有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（　　）

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

9．使
a
+
5
有意義的a的取值范圍是
．

三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程