2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），則Rez-Imz=

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-3i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：83引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  k

  ,

  6

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則k=

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，則x=

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z₁=1+3i,z₂=t+i（i為虛數(shù)單位），且

  z

  1

  ?

  z

  2

  是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于x的方程x²+mx+5=0（m∈R）的一個(gè)根是2+ni（n∈R⁺），則m+n=

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  2

  sinθ

  -

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  1

  +

  （

  2

  cosθ

  ）

  i

  ,

  i

  為虛數(shù)單位．
  （1）若

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，且z₁?z₂為實(shí)數(shù)，求θ的值；
  （2）若

  θ

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，復(fù)數(shù)z₁z₂對應(yīng)的向量分別是

  a

  、

  b

  ，存在θ使等式

  （

  λ

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  =

  0

  成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析

• 20．設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P₁，P₂，P₃四等分線段BC（如圖所示）．
  （1）求

  AB

  ?

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  ?

  A

  P

  2

  的值；
  （2）Q為線段AP₁上一點(diǎn)，若

  AQ

  =m

  AB

  +

  1

  12

  AC

  ，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：125引用：3難度：0.3

  解析