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2023年廣東省深圳市光明區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/8/22 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜5}則A∩B=（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|-1＜x＜5} C．{x|0＜x＜5} D．{x|x＜5}
組卷：182引用：4難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），i是虛數(shù)單位，若
z
-
z
=
2
3
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
C．
3
i
D．
2
3
i
組卷：171引用：2難度：0.8
解析
3．命題“?a∈N^*，2^a≥a²”的否定是（　?。?/h2>
A．?a∈N^*，2^a≥a² B．?a∈N^*，2^a＜a²
C．?a∈N^*，2^a＜a² D．?a∈N^*，2^a＞a²
組卷：217引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）cosx,則
f
（
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：343引用：2難度：0.7
解析
5．現(xiàn)將5個(gè)代表團(tuán)人員安排至甲、乙、丙三家賓館入住，要求同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入?。暨@5個(gè)代表團(tuán)中A，B兩個(gè)代表團(tuán)已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團(tuán)入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．16 D．18
組卷：473引用：4難度：0.8
解析
6．若過點(diǎn)M（2，1）的直線l與圓O：x²+y²=8交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為（　?。?/h2>
A．2x-y-3=0 B．x+y-3=0 C．x+2y-4=0 D．2x+y-5=0
組卷：480引用：3難度：0.5
解析
7．已知
a
=
e
ln
1
4
，
b
=
1
2
ln
2
.
8
，
c
=
sin
1
4
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
組卷：247引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
e
=
2
2
，且點(diǎn)（4，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若經(jīng)過定點(diǎn)（0，-1）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記橢圓的上頂點(diǎn)為M，當(dāng)直線l的斜率變化時(shí)，求△MPQ面積的最大值．
組卷：402引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
e
2
x
-
1
x
的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（2，2e²）．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
g
（
x
）
=
a
x
2
-
1
lnx
，若關(guān)于x的不等式λxg（x）≤e^2λx-1在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：272引用：3難度：0.4
解析