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2022-2023學年湖北省武漢一中高一（上）段考數學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/21 9:0:4

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

1．設集合A={（x,y）|3x+y=0}，B={（x,y）|2x-y=-5}，則A∩B等于（　?。?/h2>
A．{x=-1，y=3} B．（-1，3） C．{-1，3} D．{（-1，3）}
組卷：12引用：2難度：0.8
解析
2．“x＞a＞1”是“l(fā)og_ax＞0”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件
組卷：38引用：3難度：0.9
解析
3．設
a
=
sin
2
2
，b=log₂sin2，c=2^sin2，則下列關系正確的是（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
組卷：182引用：7難度：0.7
解析
4．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓、詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句，我們從數學角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km,如圖，設O為地球球心，人的初始位置為點M，點N是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高3.3m計算，“欲窮千里目”即弧
?
AM
的長度為500km,則需要登上樓的層數約為（　?。?br />（參考數據：
500
6371
≈
0
.
0785
，cos0.0785≈0.9969，
6371
0
.
9969
≈
6390
.
8
）
A．1 B．20 C．600 D．6000
組卷：37難度：0.6
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
log
3
（
ax
-
2
）
，
x
＞
3
2
x
-
1
-
3
，
x
≤
3
，在定義域上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．
[
2
3
，
+
∞
）
C．[1，+∞） D．
[
5
3
，
+
∞
）
組卷：230引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
4
x
1
+
|
x
|
，則不等式-3＜f（2x+1）＜3的解集是（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．（-2，1）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
組卷：35引用：5難度：0.7
解析
7．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數．例如：[-1.7]=-2，[1.3]=1．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
×
4
x
-
3
×
2
x
+
4
（
-
1
＜
x
＜
2
）
，則函數y=[f（x）]的值域為（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．[-
1
2
，
21
8
） D．{0，1，2}
組卷：68引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
1
+
x
（a為實常數），y=g（x）與y=-e^-x的圖像關于原點對稱．
（1）若函數y=f[g（x）]為奇函數，求a的取值；
（2）當a=0時，若關于x的方程
f
[
g
（
x
）
]
=
g
（
x
）
m
有兩個不等實根，求m的范圍；
（3）當|a|＜1時，求方程f（x）=g（x）的實數根個數，并加以證明．
組卷：30引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
2
x
+
a
）
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=-2時，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零點，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意實數
m
∈
[
3
4
，
1
]
，對任意的x₁、x₂∈[m,4m-1]時，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2成立，求正實數a的取值范圍．
組卷：210引用：5難度：0.2
解析