2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．拋物線y=（x-3）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，-1）
  組卷：322引用：26難度：0.9

  解析

• 2．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  的結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象過點(diǎn)（2，3）

  B．當(dāng)x=-1時(shí)，y=6

  C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0
  組卷：162引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列每個(gè)矩形都是由五個(gè)同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：175引用：11難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=3x²向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+3）2+2	D．y=3（x-3）2+2
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-6，2），B（-4，-6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  2

  ，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，1）	B．（-2，-3）
  C．（-2，-3）或（2，3）	D．（-3，1）或（3，-1）
  組卷：217引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么cos∠ACB值為（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B． 17 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1767引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過（-1，0），且對(duì)稱軸是直線x=1，則當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜3

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：298引用：2難度：0.5

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六（本題共12分）

• 22．小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．
  （1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w（元）最大是多少？
  （3）為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．
  組卷：1291引用：14難度：0.6

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七（本大題共14分）

• 23．如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AC上，連接BE，作AF⊥BE分別交BC于F，BE于G．
  （1）若AB=AE=4，BC=3，求CF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM交BE于N，若BE=6NE．
  ①求證：MN=2CN；
  ②求證：AB²=4BF?BC．
  
  組卷：60引用：1難度：0.4

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