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2022-2023學年江蘇省泰州市興化中學、泗洪中學、泰興中學高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/16 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

1．已知空間向量
a
=（1，n,2），
b
=（-2，1，2），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
a
|等于（　?。?/h2>
A．
5
3
2
B．
21
2
C．
37
2
D．
3
5
2
組卷：665引用：21難度：0.9
解析
2．在（x²+x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．60 B．15 C．120 D．30
組卷：1021引用：6難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
-
ax
,
f
′
（
1
）
=
0
，則實數(shù)a=（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：591引用：7難度：0.7
解析
4．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：430引用：62難度：0.7
解析
5．李中水上森林公園原為荒灘，經(jīng)過治理，成為江蘇省最大的人工生態(tài)林．園內(nèi)栽種了10萬余株水杉、池杉等品種樹木，垛與垛間的夾溝里魚游蝦戲．這里是丹頂鶴、黑鸛、貓頭鷹、灰鷺、蒼鷺、白鷺等候鳥的樂園．游客甲與乙同時乘竹筏從碼頭沿下圖旅游線路游玩．甲將在二月藍花海之前的任意一站下竹筏，乙將在童話國之前的任意一站下竹筏，他們都至少坐一站再下竹筏，則甲比乙后下的概率為（　　）
A．
7
9
B．
3
4
C．
1
9
D．
7
16
組卷：11引用：2難度：0.6
解析
6．若函數(shù)f（x）=3e^x-ax在R上有小于0的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（-∞，0） C．（0，3） D．（3，+∞）
組卷：64引用：3難度：0.6
解析
7．據(jù)說，笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的極坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣．某同學利用GeoGebra電腦軟件將
f
（
x
）
=
1
-
（
|
x
|
-
1
）
2
，
g
（
x
）
=
-
3
1
-
|
x
|
2
兩個畫在同一直角坐標系中，得到了如圖“心形線”．觀察圖形，當x＞0時，g（x）的導函數(shù)g'（x）的圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：24引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題

21．某展覽會有四個展館，分別位于矩形ABCD的四個頂點A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中AB=8百米，AD=6百米，且AE=DE=BF=CF．
（1）設∠DAE=x,求出步道的總長y（單位：百米）關于x的函數(shù)關系式；（參考數(shù)據(jù)
tan
3
π
10
=
4
3
，
3
=
1
.
732
）
（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．
組卷：5引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
的最大值是
1
2
．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設函數(shù)
g
（
x
）
=
e
x
2
，若?x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：58引用：4難度：0.4
解析