2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．命題“?x₀≥0，

  2

  x

  0

  +

  3

  ＞

  1

  ”的否定是（　　）

  A．?x0≥0， 2 x 0 + 3 ＜ 1	B．?x＜0， 2 x + 3 ≤ 1
  C．?x0≥0， 2 x 0 + 3 ≤ 1	D．?x≥0， 2 x + 3 ≤ 1
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若滿足∠ABC=

  π

  4

  ，AC=6，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，6]

  B． （ 0 ， 6 ] ∪ { 6 2 }

  C．[6，6 2 ]

  D． （ 6 ， 6 2 ）
  組卷：271引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₃

  2

  ，b=e^0.1，c=ln

  e

  3

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0且

  2

  a

  +

  1

  b

  =2，則3a+b的最小值為（　　）

  A．12

  B． 7 + 2 6 2

  C．15

  D．10+2 3
  組卷：617引用：3難度：0.7

  解析

• 5．將奇函數(shù)f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長度后，得到的曲線的對(duì)稱軸方程為（　?。?/h2>

  A． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 4 - π 24 （ k ∈ Z ）
  C． x = kπ 2 + π 12 （ k ∈ Z ）	D． x = kπ 4 + π 12 （ k ∈ Z ）
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  圖象的大致形狀是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)

  a

  ?

  b

  =4，若

  a

  在

  b

  方向上的投影為

  2

  3

  ，且

  b

  在

  a

  方向上的投影為3，則

  a

  和

  b

  的夾角等于（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：267引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長分別是a,b,c,若bcosC+ccosB=4，B=

  π

  4

  ；請(qǐng)?jiān)谙铝袟l件①（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB；②b=4

  2

  ；③

  3

  csinB=bcosC中任意選擇一個(gè)，添加到題目的條件中，求△ABC的面積．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)y=f（x），若對(duì)于給定的正整數(shù)k,f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱此函數(shù)f（x）為“保k值函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=2^x為“保1值函數(shù)”，求x₀；
  （2）①試判斷函數(shù)f（x）=x+

  1

  x

  是不是“保k值函數(shù)”，若是，請(qǐng)求出k的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
  ②試判斷函數(shù)f（x）=ln

  a

  e

  x

  +

  1

  是不是“保2值函數(shù)”，若是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：30引用：4難度：0.6

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