2022-2023學(xué)年湖南省株洲市建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）

• 1．將方程（x-1）²=6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（　　）

  A．x2-2x+5=0

  B．x2-2x-5=0

  C．x2+2x-5=0

  D．x2+2x+5=0
  組卷：526引用：5難度：0.9

  解析

• 2．點(diǎn)A（-3，y₁）、B（-1，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的圖象上，則y₁、y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y2＜y1

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanC的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 4
  組卷：4194引用：11難度：0.6

  解析

• 4．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中按筆試60%、面試40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)90分，面試85分，則小明的總成績(jī)是（　?。?/h2>

  A．88分

  B．87.5分

  C．87分

  D．86分
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△ABD∽△BCD，如下四個(gè)尺規(guī)作圖，正確的是（　?。?/h2>

  A．（作一個(gè)角的平分線）	B．（作線段的垂直平分線）
  C．（作高）	D．（作等腰三角形）
  組卷：296引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=

  3

  4

  ，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7.5

  C．8

  D．12.5
  組卷：1176引用：13難度：0.7

  解析

• 7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  組卷：2904引用：27難度：0.5

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• 8．如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線

  y

  =

  k

  2

  x

  交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式

  k

  1

  x

  +

  b

  ＜

  k

  2

  x

  的解集是（　　）

  A．1＜x＜5

  B．x＞5或x＜1

  C．x＞5或0＜x＜1

  D．1≤x≤5
  組卷：772引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 25．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，3），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點(diǎn)（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D兩點(diǎn)重合．
  （1）AE=

  （用含有k的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在矩形ABOC的對(duì)角線BC上時(shí)，求CE的長(zhǎng)度；
  （3）若折疊后，△ABD是等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  
  組卷：3144引用：10難度：0.1

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• 26．閱讀理解：
  材料1：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，愛(ài)思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c=y（a≠0），然后移項(xiàng)可得：ax²+bx+（c-y）=0，再利用一元二次方程根的判別式來(lái)確定y的取值范圍，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的例子：
  例：求x²+2x+5的取值范圍；
  解：令x²+2x+5=y
  ∴x²+2x+（5-y）=0
  ∴Δ=4-4×（5-y）≥0
  ∴y≥4
  ∴x²+2x+5≥4；
  材料2：在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后，愛(ài)思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來(lái)解決一元二次不等式的解集問(wèn)題，他的具體做法如下：
  若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂（x₁＞x₂）
  則關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集為：x≥x₁或x≤x₂
  則關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集為：x₂≤x≤x₁；
  材料3：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂；
  則x₁+x₂=-

  b

  a

  ；x₁?x₂=

  c

  a

  ，我們稱之為韋達(dá)定理；
  請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
  （1）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+ax+3（a為常數(shù)）的最小值為-7，則a=

  ．
  （2）求出代數(shù)式

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  1

  的取值范圍．
  （3）若關(guān)于x的代數(shù)式

  2

  bx

  +

  a

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  （其中a、b為常數(shù)，且ab≠0）的最小值為-2，最大值為4，請(qǐng)求出滿足條件的a、b的值．
  組卷：474引用：3難度：0.4

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