2023-2024學(xué)年江西省新余實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線2x-y+1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：369引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（1，4，4）	B．（2，4，4）
  C．（2，4，8）	D． （ 4 3 ， 8 3 ， 16 3 ）
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M滿足

  OM

  =

  2

  MA

  ，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c
  組卷：137引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：588引用：17難度：0.8

  解析

• 5．若直線l的斜率

  k

  ∈

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． （ π 3 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：240引用：9難度：0.8

  解析

• 6．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：769引用：39難度：0.9

  解析

• 7．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  kx

  +

  2

  y

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  ky

  -

  2

  =

  0

  的公共弦所在直線經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx-ny-2=0上，則m²+2n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．[0，3]

  D．[0，4]
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知直線（λ+2）x-y+2λ+1=0過定點(diǎn)A，直線l的方程為4x+3y+12=0．l₁與l垂直且過點(diǎn)A．
  （1）求直線l₁的方程；
  （2）若直線l₂經(jīng)過l₁與l的交點(diǎn)，且直線l₂在x軸和y軸的截距相等，求直線l₂的方程．
  組卷：68引用：4難度：0.7

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，A₁，A₂為其左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上除A₁，A₂外任意一點(diǎn)，若記直線PA₁，PA₂，斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求證：k₁k₂為定值；
  （2）若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過點(diǎn)M（1，1）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若M恰好為l₁與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求l₂與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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