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2021-2022學(xué)年江西省撫州市七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
|
1
-
3
i
|
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
2
B．-1 C．1 D．
2
組卷：204引用：5難度：0.8
解析
2．若隨機(jī)事件A，B滿足P（AB）=
1
6
，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>
A．互斥 B．相互獨(dú)立 C．互為對(duì)立 D．互斥且獨(dú)立
組卷：120引用：3難度：0.8
解析
3．已知a＜b＜c,a+b+c=0，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b＜b² B．a(chǎn)c＞bc C．
1
a
＜
1
c
D．
c
-
a
c
-
b
＜1
組卷：101引用：1難度：0.7
解析
4．甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　　）
A．240 B．360 C．480 D．600
組卷：93引用：2難度：0.7
解析
5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（
i
=
1
，
2
，
3
，
4
）
，則
P
（
1
2
＜
X
＜
7
2
）
=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
7
10
組卷：86引用：4難度：0.8
解析
6．已知曲線y=axe^x+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=3x-b,則（　　）
A．a(chǎn)=e,b=-2 B．a(chǎn)=e,b=2 C．a(chǎn)=e^-1，b=-2 D．a(chǎn)=e^-1，b=2
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
7．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布ξ～N（10，σ²），根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司購(gòu)買(mǎi)該種包裝的大米2000袋，則大米質(zhì)量在10.02kg以上的袋數(shù)大約為（　?。?/h2>
A．10 B．20 C．30 D．40
組卷：389引用：6難度：0.8
解析

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．A，B是河道分布密集、水患嚴(yán)重的西部?jī)舌徔h．從2015年開(kāi)始，沿海C市對(duì)A縣對(duì)口整治河道．C市2015年對(duì)A縣河道整治投入40億元，以后河道整治投入逐年減少（
44
10
a
-
11
10
a
2
）億元（a是常數(shù)，0＜a＜4）．B縣則由當(dāng)?shù)厥屑?jí)機(jī)關(guān)下派第一書(shū)記，單位承包到鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）河道，實(shí)行河長(zhǎng)負(fù)責(zé)，市民承包到河段的責(zé)任制．如表是從2015年到2019年，對(duì)B縣以年為單位的河道整治投入額：

投入年份 2015 2016 2017 2018 2019

年分代號(hào)t 1 2 3 4 5

年河道整治投入額y（億元） 30 24 22 18 16

（1）用最小二乘法求對(duì)B縣的河道整治投入額y與投入年份代號(hào)t的回歸方程；
（2）①A，B兩縣人口分別為58萬(wàn)和42萬(wàn)，請(qǐng)比較對(duì)A，B兩縣從2015年至2020年這6年人均河道整治投入的大?。▽?duì)B縣2020年的河道整治投入取回歸方程的估計(jì)值）
②統(tǒng)計(jì)得出兩縣2020年河道整治是否達(dá)標(biāo)與人均河道整治投入額分布2×2列聯(lián)表（人數(shù)單位：萬(wàn)人）：

未達(dá)標(biāo) 達(dá)標(biāo) 合計(jì)

6年的人均河道整治投入不低于3億元/萬(wàn)人 20 38 58

6年的人均河道整治投入低于3億元/萬(wàn)人 24 18 42

合計(jì) 44 56 100

結(jié)合此表，是否有97.5%把握認(rèn)為河道整治達(dá)標(biāo)與對(duì)當(dāng)?shù)厥忻竦暮拥勒瓮度胗嘘P(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：
?
b
=
5
∑
i
=
1
t
i
y
i
-
5
t
?
y
5
∑
i
=
1
t
2
i
-
5
t
2
，
?
a
=
y
-
?
b
t
，
5
∑
i
=
1
t
i
y
i
=296，
5
∑
i
=
1
t
2
i
=55．K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
K²檢驗(yàn)臨界值表：

P（K²≥k₀） 0.05 0.025 0.010 0.005

k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879

組卷：96引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
a
x
2
+
x
，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：42引用：3難度：0.4
解析

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投入年份	2015	2016	2017	2018	2019
年分代號(hào)t	1	2	3	4	5
年河道整治投入額y（億元）	30	24	22	18	16

	未達(dá)標(biāo)	達(dá)標(biāo)	合計(jì)
6年的人均河道整治投入不低于3億元/萬(wàn)人	20	38	58
6年的人均河道整治投入低于3億元/萬(wàn)人	24	18	42
合計(jì)	44	56	100

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

2021-2022學(xué)年江西省撫州市七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1-3i|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>

2．若隨機(jī)事件A，B滿足P（AB）=16，P（A）=23，P（B）=14，則事件A與B的關(guān)系是（ ?。?/h2>

3．已知a＜b＜c,a+b+c=0，則（ ?。?/h2>

4．甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（ ）

5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=ia（i=1，2，3，4），則P（12＜X＜72）=（ ?。?/h2>

6．已知曲線y=axex+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=3x-b,則（ ）

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
|
1
-
3
i
|
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

2．若隨機(jī)事件A，B滿足P（AB）=
1
6
，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

3．已知a＜b＜c,a+b+c=0，則（　?。?/h2>

4．甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　　）

5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（
i
=
1
，
2
，
3
，
4
）
，則
P
（
1
2
＜
X
＜
7
2
）
=（　?。?/h2>

6．已知曲線y=axe^x+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=3x-b,則（　　）

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.