2022-2023學(xué)年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若z（1-i）=1-5i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．3-2i

  D．3+2i
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為4的等邊△A'B'C'，則在原圖中，BC邊上的高為（　　）

  A． 4 6

  B． 2 6

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 3．sin2023°cos17°+cos2023°cos73°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：113引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  組卷：507引用：7難度：0.5

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，1-cos2α-2sin2α=0，則cosα=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在四面體ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，向量

  BC

  與

  AD

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，若AB=6，BC=AD=3，則該四面體外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．18π

  B．36π

  C．54π

  D．72π
  組卷：177引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2cosx-sinx取得最大值，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：110引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．中國(guó)剪紙是一種民間藝術(shù)．具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，現(xiàn)有一張矩形卡片ABCD，對(duì)角線長(zhǎng)為t（t為常數(shù)），從△ABD中裁出一個(gè)內(nèi)接正方形紙片EFGH，使得點(diǎn)E，H分別AB，AD上，設(shè)

  ∠

  DBA

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，矩形紙片ABCD的面積為S₁，正方形紙片EFGH的面積為S₂．
  （1）當(dāng)

  α

  =

  π

  3

  時(shí)，求正方形紙片EFGH的邊長(zhǎng)（結(jié)果用t表示）；
  （2）當(dāng)α變化時(shí)，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值及對(duì)應(yīng)的α值．
  組卷：43引用：3難度：0.5

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• 22．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點(diǎn)N，使得D，M，N，C四點(diǎn)共面？若存在，請(qǐng)求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說(shuō)明理由．
  組卷：422引用：6難度：0.5

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