當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

中國(guó)剪紙是一種民間藝術(shù)．具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，現(xiàn)有一張矩形卡片ABCD，對(duì)角線長(zhǎng)為t（t為常數(shù)），從△ABD中裁出一個(gè)內(nèi)接正方形紙片EFGH，使得點(diǎn)E，H分別AB，AD上，設(shè)
∠
DBA
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
，矩形紙片ABCD的面積為S₁，正方形紙片EFGH的面積為S₂．
（1）當(dāng)
α
=
π
3
時(shí)，求正方形紙片EFGH的邊長(zhǎng)（結(jié)果用t表示）；
（2）當(dāng)α變化時(shí)，求
S
2
S
1
的最大值及對(duì)應(yīng)的α值．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：43引用：3難度：0.5

相似題

1．某企業(yè)參加國(guó)際商品展覽會(huì)，向主辦方申請(qǐng)了400平方米的矩形展位，展位由展示區(qū)（圖中陰影部分）和過(guò)道（圖中空白部分）兩部分組成，其中展示區(qū)左右兩側(cè)過(guò)道寬度都為2米，前方過(guò)道寬度為4米．后期將對(duì)展位進(jìn)行裝修，其中展示區(qū)的裝修費(fèi)為100元/平方米，過(guò)道的裝修費(fèi)為200元/平方米．記展位的一條邊長(zhǎng)為x米，整個(gè)展位的裝修總費(fèi)用為y元．
（1）請(qǐng)寫出裝修總費(fèi)用y關(guān)于邊長(zhǎng)x的表達(dá)式；
（2）如何設(shè)計(jì)展位的邊長(zhǎng)使得裝修總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
發(fā)布：2024/11/2 17:0:2組卷：51引用：6難度：0.6
解析
2．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門．出東門一十五里有木．問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見(jiàn)到樹(shù)，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹(shù)，出南門750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（　?。ㄗⅲ?里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
3．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，h稱為半衰期，其中T_a是環(huán)境溫度．若T_a=25℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg11≈1.04．）
A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：243引用：10難度：0.6
解析

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