2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、填空題（1-6每小題4分，7-12每小題4分，12題第1空分，第2空3分，共54分）

• 1．已知集合A=（-2，1]，B=Z，則A∩B=

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是

  ．
  組卷：639引用：35難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位．若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）²=

   

  ．
  組卷：324引用：7難度：0.9

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若2S₃=3S₂+6，則公差d=

  ．
  組卷：4426引用：13難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  為奇函數(shù)，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為20π，則此圓錐的體積為

   

  ．
  組卷：200引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（5，3），

  b

  =（-1，2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為2

  3

  ，離心率為

  6

  3

  ，直線l與橢圓Γ有兩個不同的交點A，B
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若直線l的方程為：y=x+t,橢圓上點

  M

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  關(guān)于直線l的對稱點N（與M不重合）在橢圓Γ上，求t的值；
  （3）設(shè)P（-2，0），直線PA與橢圓Γ的另一個交點為C，直線PB與橢圓Γ的另一個交點為D，若點C，D和點

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  三點共線，求直線AB的斜率．
  組卷：217引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e^kx+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）滿足f（x）=f'（x），且f（-1）=1，刪除無窮數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…中的第3項，第6項，…，第3n項，…（n∈N，n≥1），余下的項按原來順序組成一個新數(shù)列{t_n}，記數(shù)列{t_n}前n項和為T_n；
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）已知數(shù)列{t_n}的通項公式是t_n=f（g（n）），n∈N，n≥1，求函數(shù)g（n）的解析式；
  （3）設(shè)集合X是實數(shù)集R的非空子集，如果正實數(shù)a滿足：對任意x₁，x₂∈X，都有|x₁-x₂|≤a,設(shè)稱a為集合X的一個“閾度”；
  記集合

  H

  =

  {

  w

  |

  w

  =

  T

  n

  f

  （

  3

  n

  2

  -

  1

  +

  3

  ?

  （

  -

  1

  ）

  n

  4

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  }

  ，試問集合H存在“閾度”嗎？若存在，求出集合H“閾度”的取值范圍；若不存在，請說明理由；
  組卷：159引用：2難度：0.3

  解析