已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e^kx+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）滿足f（x）=f'（x），且f（-1）=1，刪除無窮數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，…（n∈N，n≥1），余下的項(xiàng)按原來順序組成一個新數(shù)列{t_n}，記數(shù)列{t_n}前n項(xiàng)和為T_n；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知數(shù)列{t_n}的通項(xiàng)公式是t_n=f（g（n）），n∈N，n≥1，求函數(shù)g（n）的解析式；
（3）設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果正實(shí)數(shù)a滿足：對任意x₁，x₂∈X，都有|x₁-x₂|≤a,設(shè)稱a為集合X的一個“閾度”；
記集合

H

=

{

w

|

w

=

T

n

f

（

3

n

2

-

1

+

3

?

（

-

1

）

n

4

）

，

n

∈

N

，

n

≥

1

}

，試問集合H存在“閾度”嗎？若存在，求出集合H“閾度”的取值范圍；若不存在，請說明理由；