2023年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i,則在復(fù)平面內(nèi)z表示的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知A，B為非空數(shù)集，A={0，1}，（?_RA）∩B={-1}，則符合條件的B的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．1
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且

  |

  a

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則（　　）

  A． | 2 a - b | = 1	B． | a - 2 b | = 1
  C． ? a ， a - b ? = 60 °	D． ? b ， a - b ? = 60 °
  組卷：172引用：4難度：0.5

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側(cè)面與底面所成角的余弦值為

  5

  -

  1

  2

  ，則側(cè)面三角形的頂角的正切值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：341引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知

  （

  2

  -

  1

  x

  ）

  23

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  22

  x

  22

  +

  a

  23

  x

  23

  ，則

  a

  0

  2

  22

  +

  a

  1

  2

  21

  +

  …

  +

  a

  21

  2

  +

  a

  22

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：265引用：7難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  ln

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：168引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，右焦點F到漸近線的距離為

  3

  ，設(shè)M（x₀，y₀）是雙曲線C₂：

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =

  1

  上的動點，過M的兩條直線l₁，l₂分別平行于C₁的兩條漸近線，與C₁分別交于P，Q兩點．
  （1）求C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線PQ過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
  組卷：220引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1-lnx-1，a∈R．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有且只有2個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：128引用：3難度：0.3

  解析