2021-2022學年黑龍江省佳木斯十二中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（共8小題，每小題5分，共60分，在給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，且（1+i）z=i³，則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 1 2 i

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

• 2．10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：847引用：112難度：0.9

  解析

• 3．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（　　）

  A．150°

  B．105°

  C．135°

  D．120°
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 4．△ABC中，點M滿足

  CM

  =

  λ

  MA

  ，若

  BM

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，則x+y的值為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 5．袋子中有四個小球，分別寫有“和、平、世、界”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“和”“平”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下24個隨機數(shù)組：
  232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
  231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
  由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 5 24
  組卷：103引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則向量

  a

  -

  2

  b

  在向量

  a

  方向上的投影向量是（　　）

  A． a

  B．1

  C．-1

  D． - a
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某大學的“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核挑選新社員，已知大一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設他通過“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核的概率依次為m、

  1

  4

  、n,且他通過每個考核相互獨立，若三個社團考核他都能通過的概率為

  1

  24

  ，至少通過一個社團考核的概率為

  3

  4

  ，則m+n=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：77引用：3難度：0.7

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四、解答題（寫出必要的解題過程，共70分）

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且sinB+sin（A-C）=cosC．．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）當c=2

  3

  時，求a²+b²的取值范圍．
  組卷：591引用：2難度：0.6

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• 22．本學期期末考試，全班50名同學的數(shù)學成績均在[80，150]內，老師將全班同學的數(shù)學成績按如下方式分成7組：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
  制作頻數(shù)分布表如下（有兩個數(shù)據(jù)污損）．
  

  分組	頻數(shù)
  [80，90）	2
  [90，100）	※
  [100，110）	※
  [110，120）	10
  [120，130）	15
  [130，140）	12
  [140，150]	3
  合計	50

  （Ⅰ）成績不低于120分為優(yōu)秀，按數(shù)學成績優(yōu)秀與否進行分層，采用分層隨機抽樣的方法，抽取5名同學代表班級參加座談，在5名參加座談的同學中隨機選2人介紹經驗，記事件A=“兩人成績均為優(yōu)秀”，求事件A的概率；
  （Ⅱ）本學期初，老師在全班50名學生中隨機抽取20名學生，組成數(shù)學加強組，對全組學生進行加強訓練，其余30名同學為對照組．本次期末考試中，加強組成績?yōu)椋簒₁，x₂，x₃，?，x₂₀，其平均分為125.5，方差為79.75；對照組成績記為y₁，y₂，y₃，?，y₃₀，其平均分為118，方差為256．計算出全班數(shù)學平均分和方差（結果精確到個位）．
  組卷：84引用：2難度：0.2

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