2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．若a,b,c均為整數(shù)且滿足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，則|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：887引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)a,b,c滿足等式

  2

  a

  +

  3

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  4

  a

  -

  9

  |

  b

  |

  =

  6

  c

  ，則c可能取的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2345引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若a,b是兩個(gè)正數(shù)，且

  a

  -

  1

  b

  +

  b

  -

  1

  a

  +

  1

  =

  0

  ，則（　?。?/h2>

  A． 0 ＜ a + b ≤ 1 3

  B． 1 3 ＜ a + b ≤ 1

  C． 1 ＜ a + b ≤ 4 3

  D． 4 3 ＜ a + b ≤ 2
  組卷：1223引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若方程x²-3x-1=0的兩根也是方程x⁴+ax²+bx+c=0的根，則a+b-2c的值為（　?。?/h2>

  A．-13

  B．-9

  C．6

  D．0
  組卷：1575引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分線與AB邊交于點(diǎn)P，M為△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC邊的切點(diǎn)，作MD∥AC，交⊙I于點(diǎn)D．
  證明：PD是⊙I的切線．
  組卷：194引用：3難度：0.5

  解析

• 13．已知二次函數(shù)y=x²+bx-c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)P（1，a），Q（2，10a）．
  （1）如果a,b,c都是整數(shù)，且c＜b＜8a,求a,b,c的值．
  （2）設(shè)二次函數(shù)y=x²+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C．如果關(guān)于x的方程x²+bx-c=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求△ABC的面積．
  組卷：587引用：8難度：0.5

  解析