2021-2022學(xué)年廣西欽州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效．）

• 1．（2-i）-（1+2i）等于（　?。?/h2>

  A．3+i

  B．4+3i

  C．4i

  D．1-3i
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＞

  127

  64

  成立，起始值至少應(yīng)取為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：815引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：301引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸且單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則它的極坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 5 π 6 ）

  B． （ 2 ，- 5 π 6 ）

  C． （ 4 ， 5 π 6 ）

  D． （ 4 ，- 5 π 6 ）
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x,y）的四組數(shù)值分別是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），則y與x之間的回歸直線方程是（　?。?/h2>

  A． ? y = 2 x + 1 . 8	B． ? y = 1 . 04 x + 3 . 8
  C． ? y = 1 . 04 x + 2 . 8	D． ? y = 2 x - 1 . 8
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且滿足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，則a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．n 2

  D．2 n
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同建立直角坐標(biāo)系，直線l的直角坐標(biāo)方程為

  x

  +

  y

  +

  2

  =

  0

  ，則極坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  的點(diǎn)A到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．3
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知x=3是函數(shù)f（x）=x³-ax²-9x+1的一個(gè)極值點(diǎn)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值和最小值．
  組卷：1071引用：10難度：0.8

  解析

• 22．“碳中和”是指國(guó)家、企業(yè)、產(chǎn)品、活動(dòng)或個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對(duì)“零排放”．2020年9月，中國(guó)向世界宣布了2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．
  甲市擬通過(guò)大力發(fā)展新能源汽車助力“碳中和”．已知該市關(guān)于400名車主購(gòu)買汽車時(shí)是否考慮對(duì)大氣污染的因素的調(diào)查結(jié)果為：這些車主中新能源汽車車主占20%，其中在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染因素的車主占20%；余下車主為燃油汽車車主，其中在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染因素的車主占15%．
  （1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)情況，計(jì)算并將相關(guān)的量填入下面2×2列聯(lián)表：
  

  	考慮大氣污染	沒(méi)考慮大氣污染	合計(jì)
  新能源汽車車主數(shù)量（人）
  燃油汽車車主數(shù)量（人）
  合計(jì)

  （2）是否有99%的把握認(rèn)為購(gòu)買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān)，為什么？
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析