2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題4分/題，第7-12題5分/題，共54分）

• 1．復(fù)數(shù)z=2+i的虛部為

   

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 2．|

  AB

  |=8，|

  AC

  |=2，則BC的取值范圍是

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c若C=105°，a=

  4

  2

  ，A=45°，則b=

  ．
  組卷：224引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，A′O′B′是用斜二測畫法得到的△AOB的直觀圖，其中O′A′=2，O′B′=3則AB的長度為

  ．
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知α、β∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  3

  5

  ，cosβ=

  1

  2

  ，則cos（α-β）=

  ．
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于z的實(shí)系數(shù)一元二次方程z²+bz+c=0的一根為

  1

  +

  3

  i

  ，則c=

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（14+14+14+16+18，共76分）

• 20．對(duì)于一個(gè)向量組

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ，…，

  a

  n

  （

  n

  ≥

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，令

  b

  n

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ，如果存在

  a

  t

  （

  t

  ∈

  N

  *

  ）

  ，使得

  |

  a

  t

  |

  ≥

  |

  a

  t

  -

  b

  n

  |

  ，那么稱

  a

  t

  是該向量組的“好向量”
  （1）若

  a

  3

  是向量組

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的“好向量”，且

  a

  n

  =

  （

  n

  ,

  x

  +

  n

  ）

  ，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）已知

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  均是向量組

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的“好向量”，試探究

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的等量關(guān)系并加以證明．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動(dòng)．
  （1）證明：B₁C⊥D₁E；
  （2）當(dāng)E與A重合時(shí)，求直線AB與平面DEB₁所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；
  （3）AE等于何值時(shí)，二面角A-DE-C₁的大小為150°？
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析