2022年湖南省岳陽市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是2-i	B．z?i3=-1+2i
  C．|z|=5	D．z2的虛部是-4
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≥

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（-1，2）
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 3．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則log₂a₄的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 4．某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的體積為

  13

  3

  π

  ，則它的表面積為（　?。?/h2>

  A． 35 6 π

  B． 10 3 π

  C．10π

  D． 16 3 π
  組卷：131引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知M為拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，到x軸的距離為3，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

  OA

  繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ后得到

  OA

  ′

  ，則A′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）

  B．（acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）

  C．（asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）

  D．（bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）
  組卷：497引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．8
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  6

  3

  ，

  a

  =

  6

  ，直線l與x軸相交于點(diǎn)E，與橢圓相交于點(diǎn)A，B．
  （1）求橢圓C的方程，
  （2）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得

  1

  |

  EA

  |

  2

  +

  1

  |

  EB

  |

  2

  為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  b

  ．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若

  a

  ∈

  （

  3

  e

  -

  1

  ，

  3

  e

  +

  1

  ）

  時(shí)，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．
  組卷：158引用：5難度：0.2

  解析