2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各式：

  1

  -

  x

  5

  ；

  4

  π

  ；4ab+c；

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  xy

  ；

  2

  a

  +

  3

  ．其中分式共有（　?。﹤€(gè)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：476引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：653引用：11難度：0.9

  解析

• 3．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B=3∠C	B．∠A+∠B=∠C
  C． ∠ A =∠ B = 1 2 ∠ C	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  組卷：1278引用：8難度：0.6

  解析

• 4．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.42×10-9

  B．1.42×10-10

  C．0.142×10-9

  D．1.42×10-11
  組卷：344引用：8難度：0.9

  解析

• 5．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/h2>

  A． 6 （ x - y ） 8 （ x + y ）	B． y 2 - x 2 x - y
  C． x 2 + y 2 x 2 y + x y 2	D． x 2 + y 2 + 2 xy x 2 - y 2
  組卷：297引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列四個(gè)分式的運(yùn)算中，其中運(yùn)算結(jié)果正確的有（　　）
  ①

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  b

  ；②a÷b×

  1

  b

  =a
  ③

  y

  +

  x

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  x

  -

  y

  ；④

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  =

  a

  +

  b

  A．3個(gè)

  B．2個(gè)

  C．1個(gè)

  D．0個(gè)
  組卷：456引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若x-3y=0，則

  4

  xy

  x

  2

  -

  y

  2

  -

  x

  +

  y

  x

  -

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．-0.5

  C．1

  D．-1
  組卷：684引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1711引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，某校七年級(jí)舉辦了“玩轉(zhuǎn)科技、暢想未來(lái)”活動(dòng)，為了表彰活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種獎(jiǎng)品．這兩種獎(jiǎng)品在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)相同，A獎(jiǎng)品的單價(jià)與B獎(jiǎng)品單價(jià)之和為35元，買10份A獎(jiǎng)品和20份B獎(jiǎng)品一共需450元．
  （1）求A獎(jiǎng)品和B獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少？
  （2）甲、乙兩商場(chǎng)舉辦讓利活動(dòng)：甲商場(chǎng)所有商品以相同折扣打折銷售，乙商場(chǎng)買一份A獎(jiǎng)品送一份B獎(jiǎng)品．采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)在甲商場(chǎng)用200元買的B獎(jiǎng)品數(shù)量比用200元買的A獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍還多5件．
  ①甲商場(chǎng)的商品打幾折？
  ②若學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)m件A獎(jiǎng)品和n件B獎(jiǎng)品，當(dāng)m,n滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用一樣．
  組卷：455引用：4難度：0.5

  解析

• 25．已知

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由已知可得x≠0，則

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即x+

  1

  x

  =

  3

  ．
  ∵

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7，
  ∴

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  7

  ．
  上面材料中的解法叫做“倒數(shù)法”．
  請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：
  （1）求

  x

  x

  2

  -

  1

  =

  1

  4

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值；
  （2）已知

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  2

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值；
  （3）已知

  xy

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  xz

  x

  +

  z

  =

  4

  3

  ，

  yz

  y

  +

  z

  =

  1

  ，求

  xyz

  xy

  +

  xz

  +

  yz

  的值．
  組卷：399引用：1難度：0.5

  解析