試卷征集
加入會員
操作視頻

已知
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由已知可得x≠0，則
x
2
+
1
x
=
3
，即x+
1
x
=
3
．
∵
x
4
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）2-2=32-2=7，
∴
x
2
x
4
+
1
=
1
7
．
上面材料中的解法叫做“倒數(shù)法”．
請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：
（1）求
x
x
2
-
1
=
1
4
，求
x
2
x
4
+
1
的值；
（2）已知
x
x
2
-
3
x
+
1
=
1
2
，求
x
2
x
4
+
x
2
+
1
的值；
（3）已知
xy
x
+
y
=
3
，
xz
x
+
z
=
4
3
，
yz
y
+
z
=
1
，求
xyz
xy
+
xz
+
yz
的值．

【答案】（1）
1
18
；（2）24；（3）
24
25
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/18 12:0:9組卷：533引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．計算：
    （1）（x+3）（3x-2）+x（1-3x）；
    （2）
    （
    1
    -
    m
    m
    +
    2
    ）
    ÷
    m
    2
    -
    4
    m
    +
    4
    m
    2
    -
    4
    ．

    發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：139引用：2難度：0.7

  • 2．計算：
    （1）x（3x+5）-（x-2）（x-3）；
    （2）
    x
    2
    -
    4
    x
    2
    -
    6
    x
    +
    9
    ?
    （
    1
    -
    1
    x
    -
    2
    ）
    ÷
    x
    +
    2
    x
    -
    3
    ．

    發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：457引用：3難度：0.6

  • 3．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    =
    x
    -
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    =
    x
    -
    1
    x
    -
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    =
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    ，則
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    是“和諧分式”．
    （1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是
    （填序號）；
    ①
    x
    +
    1
    x
    ；②
    2
    +
    x
    2
    ；③
    x
    +
    2
    x
    +
    1
    ；④
    y
    2
    +
    1
    y
    2

    （2）將“和諧分式”
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    3
    a
    -
    1
    化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    3
    a
    -
    1
    =
    （要寫出變形過程）；
    （3）應(yīng)用：先化簡
    3
    x
    +
    6
    x
    +
    1
    -
    x
    -
    1
    x
    ÷
    x
    2
    -
    1
    x
    2
    +
    2
    x
    ，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．

    發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：2622引用：14難度：0.5
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正