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2023年福建省莆田市仙游縣金石中學高考數學考前模擬試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∩B=（　　）
A．[-1，2）∪（4，7] B．[-1，7]
C．（-1，2）∪（4，7） D．（2，4）
組卷：156難度：0.7
解析
2．設zi=3-2
z
，則復數z=（　?。?/h2>
A．3+i B．3-i C．2+i D．2-i
組卷：52引用：3難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
組卷：258難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在
（
-
π
3
，
π
3
）
上的值域為（　?。?/h2>
A．（0，1] B．
（
-
3
2
，
0
）
C．
（
-
3
2
，
1
]
D．[-1，1]
組卷：1114難度：0.8
解析
5．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，若AB，CD都是直角圓錐SO底面圓的直徑，且
∠
AOD
=
π
3
，則異面直線SA與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
組卷：325難度：0.7
解析
6．
（
x
-
2
x
-
1
）
5
的展開式中的常數項為（　?。?/h2>
A．-81 B．-80 C．80 D．161
組卷：198引用：3難度：0.8
解析
7．以邊長為2的等邊三角形ABC每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成曲邊三角形，已知P為弧AC上的一點，且
∠
PBC
=
π
6
，則
BP
?
CP
的值為（　　）
A．
4
-
2
B．
4
+
2
C．
4
-
2
3
D．
4
+
2
3
組卷：60難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點A（0，-1），且離心率為
e
=
2
2
．
（1）求橢圓E的方程和焦點F₁，F₂的坐標；
（2）設點P為橢圓E上的任一點（不在坐標軸上），直線PF₁與橢圓E交于另一點為M，直線PF₂與橢圓E交于另一點為N，O為坐標原點，證明：直線OP與MN的斜率之積為定值．
組卷：47引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=alnx+x²+x.
（1）若f（x）單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若函數F（x）=f（x+1）-3x-2有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
F
（
x
2
）
+
（
1
2
-
ln
2
）
x
1
＞
0
．
組卷：323引用：4難度：0.2
解析

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A．[-1，2）∪（4，7]	B．[-1，7]
C．（-1，2）∪（4，7）	D．（2，4）

2023年福建省莆田市仙游縣金石中學高考數學考前模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-6x-7≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∩B=（ ）

2．設zi=3-2z，則復數z=（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=sin（2x+π3）在（-π3，π3）上的值域為（ ?。?/h2>

6．（x-2x-1）5的展開式中的常數項為（ ?。?/h2>

7．以邊長為2的等邊三角形ABC每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成曲邊三角形，已知P為弧AC上的一點，且∠PBC=π6，則BP?CP的值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=alnx+x2+x.（1）若f（x）單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）若函數F（x）=f（x+1）-3x-2有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：F（x2）+（12-ln2）x1＞0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∩B=（　　）

2．設zi=3-2
z
，則復數z=（　?。?/h2>

3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　?。?/h2>

4．函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在
（
-
π
3
，
π
3
）
上的值域為（　?。?/h2>

6．
（
x
-
2
x
-
1
）
5
的展開式中的常數項為（　?。?/h2>

7．以邊長為2的等邊三角形ABC每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成曲邊三角形，已知P為弧AC上的一點，且
∠
PBC
=
π
6
，則
BP
?
CP
的值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=alnx+x²+x.
（1）若f（x）單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若函數F（x）=f（x+1）-3x-2有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
F
（
x
2
）
+
（
1
2
-
ln
2
）
x
1
＞
0
．