2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知M，N均為R子集，且N??_RM，則M∩（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．?RN
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：261引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則q＞1是{a_n}為增數(shù)列的（　　）

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：316引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則tanα=（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ和μ，使得

  BM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：420引用：11難度：0.7

  解析

• 6．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BB₁C₁C的面積為S，側(cè)棱AA₁到側(cè)面BB₁C₁C的距離為a,則該斜三棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 6 S a

  B． 1 3 Sa

  C． 1 2 S a

  D．Sa
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，則△ABC的面積的最大值為（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．9

  D． 9 3
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=sinx-（x+a）cosx（a為常數(shù)），函數(shù)g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²．
  （1）證明：（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，x＞sinx；
  （ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，x＜sinx；
  （2）證明：當(dāng)a≥0時(shí)，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）若過原點(diǎn)的一條直線l與曲線y=f（x）相切，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
  ①x₁x₂＞

  8

  e

  2

  ；
  ②x₁²+x₂²＞

  20

  e

  2

  ．
  組卷：94引用：4難度：0.3

  解析