2021-2022學(xué)年湖北省武漢市四校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．已知a,b∈R，“b≠0”是“復(fù)數(shù)a+bi為虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．必要非充分條件

  B．充分非必要條件

  C．充要條件

  D．既非充分條件也非必要條件
  組卷：129引用：2難度：0.8

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• 2．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（　?。?/h2>

  A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大

  B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

  C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等

  D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本量也無(wú)關(guān)
  組卷：69引用：3難度：0.7

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• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  C．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n	D．若m∥n,n?α，則m∥α
  組卷：784引用：8難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  組卷：314引用：12難度：0.8

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• 5．我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問(wèn)：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為一丈、三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是（　?。ㄗⅲ?丈等于10尺）

  A．12.5尺、10833立方尺	B．12.5尺、32500立方尺
  C．3.125尺、10833立方尺	D．3.125尺、32500立方尺
  組卷：83引用：5難度：0.6

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且（a+b）：（a+c）：（b+c）=9：10：11，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．sinA：sinB：sinC=3：4：5

  B．△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

  C．△ABC是鈍角三角形

  D．若c=6，則S△ABC= 15 7 2
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在棱DD₁上，過(guò)點(diǎn)C作平面BMC₁的平行平面α，記平面α與平面BCC₁B₁的交線為l,則A₁C與l所成角的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：60引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足

  OC

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ．
  （1）求

  |

  AC

  |

  |

  CB

  |

  值；
  （2）已知A（1，cosx），B（1+sinx,cosx），且

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  若函數(shù)f（x）=

  OA

  ?

  OC

  +（2m+

  1

  3

  ）?|

  AB

  |+m²的最小值為10，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 22．圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
  （1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （2）設(shè)AB=AA₁.記

  p

  =

  V

  三棱柱

  ABC

  -

  A

  1

  B

  1

  C

  1

  V

  圓柱

  O

  O

  1

  ，其中V表示體積．
  （?。┊?dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求p的最大值；
  （ⅱ）記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．當(dāng)p取最大值時(shí)，求cosθ的值．
  組卷：56引用：2難度：0.4

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