2023-2024學(xué)年湖北省黃石市鐵山一中等校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x-1）=6	B． x 2 + x + 1 = 0
  C．（x-3）（x-2）=x2	D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：54引用：5難度：0.6

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+3）2-4	B．y=2（x-3）2-4
  C．y=2（x+3）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：356引用：9難度：0.7

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• 3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：14難度：0.9

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• 4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　　）

  A．（- 3 ，3）

  B．（-3， 3 ）

  C．（- 3 ，2+ 3 ）

  D．（-1，2+ 3 ）
  組卷：3671引用：38難度：0.5

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• 5．如圖，⊙O的直徑AB⊥CD，垂足為E，∠A=30°，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接FD，則∠CFD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：534引用：8難度：0.7

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• 6．在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（　　）

  A．x（x-1）=110

  B．x（x+1）=110

  C．（x+1）2=110

  D．（x-1）2=110
  組卷：463引用：5難度：0.8

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• 7．若點(diǎn)P₁（2-m,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P₂（3，2n+1），則m-n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-3

  C．8

  D．9
  組卷：1753引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．2 91
  組卷：2686引用：30難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

• 23．如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，猜想∠QEP=

  °；
  （2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
  （3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．
  
  組卷：5888引用：21難度：0.5

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）如圖，點(diǎn)M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，求線段MN最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：616引用：3難度：0.5

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