2019-2020學(xué)年福建省漳州市高二（下）期末數(shù)學(xué)測試試卷（一）

一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)有下面四個命題
  p₁：若復(fù)數(shù)z滿足

  1

  z

  ∈R，則z∈R；
  p₂：若復(fù)數(shù)z滿足z²∈R，則z∈R；
  p₃：若復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足z₁z₂∈R，則z₁=

  z

  2

  ；
  p₄：若復(fù)數(shù)z∈R，則

  z

  ∈R．
  其中的真命題為（　?。?/h2>

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  組卷：4035引用：26難度：0.9

  解析

• 2．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-1

  B．a(chǎn)=e,b=1

  C．a(chǎn)=e-1，b=1

  D．a(chǎn)=e-1，b=-1
  組卷：1213引用：65難度：0.9

  解析

• 3．若x=-2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的極值點，則f（x）的極小值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2e-3

  C．5e-3

  D．1
  組卷：11323引用：56難度：0.8

  解析

• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7221引用：65難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：492引用：17難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|=4|OF|（O為原點），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：6229引用：17難度：0.6

  解析

• 7．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A、B兩點，直線l₂與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：12154引用：36難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
  （Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
  （Ⅱ）設(shè)點E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
  組卷：9308引用：25難度：0.3

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• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=e^xcosx,g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]時，證明f（x）+g（x）（

  π

  2

  -x）≥0；
  （Ⅲ）設(shè)x_n為函數(shù)u（x）=f（x）-1在區(qū)間（2nπ+

  π

  4

  ，2nπ+

  π

  2

  ）內(nèi)的零點，其中n∈N，證明：2nπ+

  π

  2

  -x_n＜

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  組卷：5024引用：11難度：0.1

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