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2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（一）

發(fā)布：2024/9/26 8:0:2

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，點(diǎn)N為F₂M的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|ON|-|NF₂|=2b,∠ONF₂=60°，△F₁MF₂的面積為2
3
，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
2
=1 B．
x
2
4
-
y
2
4
=1 C．
x
2
8
-
y
2
2
=1 D．
x
2
8
-
y
2
4
=1
組卷：141引用：3難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx,則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />①函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x=2020π；
②函數(shù)f（x）在閉區(qū)間
[
π
，
7
4
π
]
上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)
（
π
2
，
0
）
；
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
[
-
2
，
2
]
．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

組卷：103引用：1難度：0.5

解析

3．定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)分別為f′（x），g′（x），則下面結(jié)論正確的是（　?。?br />①若f′（x）＞g′（x），則函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；
②若函數(shù)f′（x）與g′（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）=f（a-x），則f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函數(shù)，則f（
x
1
+
x
2
2
）≤
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
．

A．①②

B．①②③

C．③④

D．②③④

組卷：378引用：6難度：0.5

解析

4．（a+2b-3c）⁴的展開(kāi)式中abc²的系數(shù)為（　?。?/h2>

A．208

B．216

C．217

D．218

組卷：302引用：3難度：0.9

解析

5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=
π
2
，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則
1
e
1
2
+
1
e
2
2
的值為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

組卷：623引用：3難度：0.5

解析

6．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），則（　?。?/h2>

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

組卷：271引用：3難度：0.5

解析

7．將函數(shù)
f
（
x
）
=
si
n
2
（
5
π
12
-
x
）
-
si
n
2
（
x
+
π
12
）
的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足
g
（
π
6
-
x
）
=
g
（
π
6
+
x
）
，則φ的可能值為（　　）

A．

B．

C．

D．

組卷：96引用：3難度：0.6

解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=log₂
3
x
-
1
3
x
+
1
，（x∈（-∞，-
1
3
）∪（
1
3
，+∞））
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1
3
，+∞）上的單調(diào)性．
組卷：30引用：3難度：0.3
解析
22．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=1，a₃=2
2
+1，前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}}滿足b_n=
S
n
n
．
求證：
（1）數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{a_n}中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列．
組卷：214引用：2難度：0.6
解析

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2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

4．（a+2b-3c）4的展開(kāi)式中abc2的系數(shù)為（ ?。?/h2>

5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=π2，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則1e12+1e22的值為（ ）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（54）|x|+x2，若a=f（ln13），b=f（log713），c=f（31.2），則（ ?。?/h2>

7．將函數(shù)f（x）=sin2（5π12-x）-sin2（x+π12）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足g（π6-x）=g（π6+x），則φ的可能值為（ ）

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=log23x-13x+1，（x∈（-∞，-13）∪（13，+∞））（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（13，+∞）上的單調(diào)性．

22．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，a3=22+1，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}}滿足bn=Snn．求證：（1）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列．