2023-2024學年山東省德州市德城區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1309引用：31難度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，屬于一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．2x2-y-1=0	B．x2=1
  C．x2-x（x+7）=0	D．ax2+5x=3
  組卷：68難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點A，B，C的位置如圖所示，若拋物線y=ax²+bx+c的圖象經過A，B，C三點，則下列關于拋物線性質的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上	B．與y軸交于負半軸
  C．頂點在第二象限	D．對稱軸在y軸右側
  組卷：290引用：6難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x=2時，左右兩邊需同時加上常數是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．-1
  組卷：39引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABC=∠A'B'C'	B．∠BOC=∠B'A'C'
  C．AB=A'B'	D．OA=OA'
  組卷：517引用：7難度：0.5

  解析

• 6．下列三個問題中都有兩個變量：①把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm²）隨x的變化而變化；②一個矩形綠地的長為30m,寬為20m,若長和寬各增加x m,則擴充后的綠地的面積y（單位：m²）隨x的變化而變化；則y關于x的函數關系正確的是（　?。?/h2>

  A．①二次函數，②一次函數	B．①一次函數，②二次函數
  C．①二次函數，②二次函數	D．①一次函數，②一次函數
  組卷：19引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  組卷：3078引用：26難度：0.7

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• 8．4月23日是世界讀書日，據有關部門統(tǒng)計，某市2021年人均紙質閱讀量約為4本，2023年人均紙質閱讀量約為4.84本，設人均紙質閱讀量年均增長率為x,則根據題意可列方程（　?。?/h2>

  A．4（1+2x）=4.84

  B．4.84（1+x）2=4

  C．4（1+x）2=4.84

  D．4+4（1+x）+4（1+x）2=4.84
  組卷：105引用：7難度：0.8

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三、解答題（共7題，共78分）

• 24．（1）問題背景
  如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
  
  

  小明發(fā)現四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程： 第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉90°； 第二步：利用∠A與∠DCB互補， 證明F、C、B三點共線， 從而得到正方形DEBF； 進而求得四邊形ABCD的面積．

  請直接寫出四邊形ABCD的面積為

  ．
  （2）類比遷移
  如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
  （3）拓展延伸
  如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．
  組卷：814引用：6難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²-2ax+c（a,c為常數，a≠0）經過點C（0，-1），頂點為D．
  （Ⅰ）當a=1時，求該拋物線的頂點坐標；
  （Ⅱ）當a＞0時，點E（0，1+a），若DE=2

  2

  DC，求該拋物線的解析式；
  （Ⅲ）當a＜-1時，點F（0，1-a），過點C作直線l平行于x軸，M（m,0）是x軸上的動點，N（m+3，-1）是直線l上的動點．當a為何值時，FM+DN的最小值為2

  10

  ，并求此時點M，N的坐標．
  組卷：4468引用：6難度：0.3

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