2022-2023學(xué)年云南省昆明市嵩明縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}	B．{-1，0，1}
  C．{0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：13引用：2難度：0.8

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• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，tanα=2，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：356引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=|x|

  B．y= x 2 x

  C．y=（ x ）2

  D．y= 3 x 3
  組卷：535引用：4難度：0.7

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• 4．圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（　　）

  A．A∩（?UB）	B．（?UA）∩B
  C．?U（A∩B）	D．（?UA）∩（?UB）
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知命題p：?x∈[0，+∞），x²+x-2＞0，則￢p：（　?。?/h2>

  A．?x∈[0，+∞），x2+x-2≤0	B．?x∈（-∞，0），x2+x-2≤0
  C．?x∈[0，+∞），x2+x-2≤0	D．?x∈（-∞，0），x2+x-2≤0
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 6．“x²=4”是“x=2”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：203引用：12難度：0.9

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• 7．已知0≤x≤π，且|tanx|≥1，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ]	B． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ]
  組卷：268引用：3難度：0.8

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．牛頓冷卻定律是研究溫度高于周?chē)h(huán)境的物體向周?chē)鷤鬟f熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律，是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的，是傳熱學(xué)的基本定律之一．牛頓冷卻定律為

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中t為時(shí)間，單位分鐘，θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度，k為常數(shù)．茶水在室溫下逐漸冷卻的現(xiàn)象滿足牛頓冷卻定律，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)．某研究人員在20℃室溫下測(cè)量茶水溫度，得到下表一組數(shù)據(jù)．（結(jié)果保留0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
  

  時(shí)間/min	0	5
  水溫/℃	100	50

  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求常數(shù)k；
  （2）該茶水溫度降至40℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為40℃？
  組卷：13引用：1難度：0.6

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• 22．樂(lè)音中包含著正弦函數(shù)，平時(shí)我們聽(tīng)到的樂(lè)音是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音，復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段震動(dòng)，產(chǎn)生基音的同時(shí)，其余各部分，如二分之一部分也在震動(dòng)．某樂(lè)音的函數(shù)是f（x）=sinx+

  1

  2

  sin2x,該函數(shù)我們可以看作是函數(shù)y=sinx與y=

  1

  2

  sin2x相加，利用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以探究f（x）的函數(shù)性質(zhì)．
  
  （1）求出f（x）的最小正周期并寫(xiě)出f（x）的所有對(duì)稱中心；
  （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
  （3）判斷x∈[-2π，2π]，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  4

  零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.6

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