2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)高中郊聯(lián)體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  2

  -

  i

  +

  i

  2019

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 5 i

  C． - 4 5

  D． - 4 5 i
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，α∩β=n,則m∥n	B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
  C．若m∥α，m⊥n,則n⊥α	D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
  組卷：181引用：3難度：0.7

  解析

• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，P為BC中點(diǎn)，過(guò)A，P，D₁三點(diǎn)的平面截面方體為兩部分，則截面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 2 3

  C． 9 2

  D． 6
  組卷：162引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若圓周率π的近似值可以表示成4cos38°，則

  π

  16

  -

  π

  2

  1

  -

  2

  sin

  2

  7

  °

  的近似值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時(shí)

  10

  39

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小時(shí)后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時(shí)與燈塔S之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：427引用：21難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  與

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  平行．若c=2，

  b

  =

  2

  ，則BC邊上的中線AD為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 10

  D． 10 2
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)O為ABC的外心，且

  AO

  ?

  AB

  +

  BO

  ?

  BC

  ＜

  CO

  ?

  CA

  ，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長(zhǎng)均為2，且B₁C=

  6

  ，∠ABB₁=60°，D是棱BB₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面ABC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．
  組卷：124引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，滿(mǎn)足

  f

  （

  9

  π

  4

  ）

  =

  13

  -

  9

  2

  ．
  （1）求a的值，并求出y=f（x）的最小正周期（無(wú)需證明）；
  （2）求y=f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （3）是否存在正整數(shù)n,使得y=f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  nπ

  4

  ]

  上恰有2022個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：113引用：3難度：0.6

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