2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  7

  i

  3

  -

  4

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．i
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - C 3 8 × 2 3

  B． C 3 8 × 2 3

  C． - C 3 8

  D． C 3 8
  組卷：258引用：5難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+4=a₂+a₇，則S₁₁=（　?。?/h2>

  A．44

  B．48

  C．55

  D．72
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

• 4．3張獎(jiǎng)券中只有一張能抽獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回的抽取，則第一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率和最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率分別是（　?。?/h2>

  A． 1 3 ， 1 2

  B． 1 3 ， 1 3

  C． 1 2 ， 1 3

  D． 1 2 ， 1 2
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax+a²在區(qū)間[2，4]上不存在單調(diào)增區(qū)間，則a的取值范圍是（　　）

  A．[ 33 8 ，+∞）

  B．[ 9 4 ，+∞）

  C．（ 9 4 ， 33 8 ）

  D．[ 9 4 ， 33 8 ]
  組卷：296引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，二面角A-EF-C的大小為45°，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 - 2

  D． 3 + 2
  組卷：338引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，直線y=x+m與C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若△F₁AB面積是△F₂AB面積的兩倍，則m=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 2 3
  組卷：3249引用：13難度：0.6

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．《奪冠》這部影片講述的是中國(guó)女排從1981年首奪世界冠軍到2016年里約奧運(yùn)會(huì)生死攸關(guān)的中巴大戰(zhàn)，詮釋了幾代女排人歷經(jīng)浮沉卻始終不屈不撓、不斷拼搏的傳奇經(jīng)歷．現(xiàn)代排球賽為5局3勝制，每局25分，決勝局15分．前4局比賽中，一隊(duì)只有贏得至少25分，并領(lǐng)先對(duì)方2分時(shí)，才勝1局．在第5局比賽中先獲得15分并領(lǐng)先對(duì)方2分的一方獲勝．在一個(gè)回合中，贏的球隊(duì)獲得1分，輸?shù)那蜿?duì)不得分，且下一回合的發(fā)球權(quán)屬于獲勝方．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩支球隊(duì)在每一個(gè)回合中輸贏的情況如下：當(dāng)甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為

  2

  3

  ；當(dāng)乙隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為

  1

  2

  ．
  （1）假設(shè)在第1局比賽開(kāi)始之初，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，求甲隊(duì)在前3個(gè)回合中恰好獲得2分的概率；
  （2）當(dāng)兩支球隊(duì)比拼到第5局時(shí)，兩支球隊(duì)至少要進(jìn)行15個(gè)回合，設(shè)甲隊(duì)在第i個(gè)回合擁有發(fā)球權(quán)的概率為P_i．假設(shè)在第5局由乙隊(duì)先開(kāi)球，求在第15個(gè)回合中甲隊(duì)開(kāi)球的概率，并判斷在此回合中甲、乙兩隊(duì)開(kāi)球的概率的大?。?/h2>
  組卷：203引用：2難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（m,n）是橢圓C：

  x

  2

  18

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-m）²+（y-n）²=6作兩條切線，分別交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)R在第一象限，且直線OP⊥OQ，求圓R的方程；
  （2）若直線OP、OQ的斜率存在，并分別記為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （3）試問(wèn)|OP|²+|OQ|²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.4

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