2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選選題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．復(fù)數(shù)i?（3+i）的虛部是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，1），則下列向量中與

  a

  平行的單位向量是（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ，- 2 2 ）

  B． （ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（1，-1）

  D．（1，1）
  組卷：264引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  -

  5

  12

  ，cosα＞0，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 12 13

  B． 5 13

  C． - 12 13

  D． - 5 13
  組卷：497引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則tanα的值為（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：537引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)為（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=sin2x

  D．y=cos2x
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，向量

  b

  為單位向量，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  |

  2

  b

  -

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：185引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  cosx

  +

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  sinx

  ．
  （Ⅰ）求

  f

  （

  π

  3

  ）

  的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅲ）將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，使得直線x=π是函數(shù)g（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求m的最小值．
  組卷：346引用：1難度：0.5

  解析

• 19．設(shè)T＞0，對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)S，使得f（x+T）=f（x）+S對(duì)任意x∈R恒成立，則稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T）．
  （Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P（2）？
  ①f₁（x）=sinπx,②f₂（x）=x²，③f₃（x）=2x+1．
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T₁），P（T₂），其中T₂＞T₁＞0，求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T₂-T₁）；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）具有性質(zhì)P（T），其中f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．若

  f

  （

  T

  2

  ）

  =

  1

  ，求

  f

  （

  2023

  T

  2

  ）

  的值．
  組卷：104引用：2難度：0.4

  解析