2021-2022學(xué)年貴州省遵義市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  i

  =

  2

  -

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：15引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若直線x+ay+1=0過點(diǎn)（1，1），則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：280引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：207引用：30難度：0.9

  解析

• 4．已知直線x+2y+4=0過橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 2 + y 2 4 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：398引用：4難度：0.8

  解析

• 5．命題“?x≠0，

  x

  +

  2

  x

  ≥

  2

  2

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≠0， x + 2 x ＜ 2 2	B．?x=0， x + 2 x ≥ 2 2
  C．?x≠0， x + 2 x ＜ 2 2	D．?x=0， x + 2 x ＜ 2 2
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n∈R，則“mn＜0”是“曲線mx²+ny²=1為雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  sinx

  2

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，過F斜率為

  2

  的直線l交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=6．
  （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過直線x=-1上一點(diǎn)P作拋物線兩條切線，切點(diǎn)為A，B．猜想直線AB與直線PF位置關(guān)系，并證明猜想．
  組卷：88引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  （k為常數(shù)），函數(shù)g（x）=x-lnx,
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，求證：

  g

  （

  1

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  ；
  （Ⅲ）當(dāng)k=1，m＞1時(shí)，已知方程f（x）=m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂且0＜x₁＜1＜x₂；方程g（x）=m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₃，x₄，且0＜x₃＜1＜x₄．求證：x₁（1+x₄）+x₂（1+x₃）＞4．
  組卷：89引用：3難度：0.4

  解析