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2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一、單項(xiàng)選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=（2+i）²，則
z
=（　　）
A．
-
1
2
-
7
2
i
B．
-
1
2
+
7
2
i
C．
1
2
-
7
2
i
D．
1
2
+
7
2
i
組卷：34引用：3難度：0.8
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
2
x
|
x
|
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：187引用：9難度：0.7
解析
3．已知x,y都是正數(shù)，若x+y=2，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）
A．
7
4
B．
9
2
C．
13
4
D．1
組卷：975引用：7難度：0.7
解析
4．已知sinα=
1
3
（α為第二象限角），則cos（α-
π
4
）=（　?。?/h2>
A．
4
-
2
6
B．
2
-
2
6
C．
4
+
2
6
D．
2
-
4
6
組卷：269引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，點(diǎn)D滿足
AD
=
3
DB
，則（　?。?/h2>
A．
CD
=
1
4
CA
+
3
4
CB
B．
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
C．
CD
=
3
4
CA
+
1
4
CB
D．
CD
=
1
3
CA
+
2
3
CB
組卷：577引用：4難度：0.8
解析
6．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是
3
10
，那么概率是
7
10
的事件是（　?。?/h2>
A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡
C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡
組卷：633引用：7難度：0.9
解析
7．已知
a
=（-2，1），
b
=（-2，-3），則
a
在
b
上的投影向量是（　　）
A．（-
2
13
13
，-
3
13
13
） B．（-
2
13
，-
3
13
）
C．（-
2
13
13
，
3
13
13
） D．（
2
13
，
3
13
）
組卷：36引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=2．
（1）求證：A₁C⊥BC₁；
（2）若A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為
2
4
，求三棱錐A-A₁BC的體積．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
a
+
2
c
=
bcos
C
+
3
bsin
C
．
（1）求角B；
（2）若b=2，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍．
組卷：68引用：2難度：0.5
解析

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A． CD = 1 4 CA + 3 4 CB	B． CD = 2 3 CA + 1 3 CB
C． CD = 3 4 CA + 1 4 CB	D． CD = 1 3 CA + 2 3 CB

A．至多有一張移動(dòng)卡	B．恰有一張移動(dòng)卡
C．都不是移動(dòng)卡	D．至少有一張移動(dòng)卡

A．（- 2 13 13 ，- 3 13 13 ）	B．（- 2 13 ，- 3 13 ）
C．（- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	D．（ 2 13 ， 3 13 ）

2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=（2+i）2，則z=（ ）

2．函數(shù)f（x）=x?2x|x|-x的圖象大致為（ ?。?/h2>

3．已知x,y都是正數(shù)，若x+y=2，則1x+4y的最小值為（ ）

4．已知sinα=13（α為第二象限角），則cos（α-π4）=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，點(diǎn)D滿足AD=3DB，則（ ?。?/h2>

6．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310，那么概率是710的事件是（ ?。?/h2>

7．已知a=（-2，1），b=（-2，-3），則a在b上的投影向量是（ ）

四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1=AC=2．（1）求證：A1C⊥BC1；（2）若A1C與平面BCC1B1所成角的正弦值為24，求三棱錐A-A1BC的體積．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a+2c=bcosC+3bsinC．（1）求角B；（2）若b=2，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍．

一、單項(xiàng)選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=（2+i）²，則
z
=（　　）

2．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
2
x
|
x
|
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>

3．已知x,y都是正數(shù)，若x+y=2，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）

4．已知sinα=
1
3
（α為第二象限角），則cos（α-
π
4
）=（　?。?/h2>

5．在△ABC中，點(diǎn)D滿足
AD
=
3
DB
，則（　?。?/h2>

6．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是
3
10
，那么概率是
7
10
的事件是（　?。?/h2>

7．已知
a
=（-2，1），
b
=（-2，-3），則
a
在
b
上的投影向量是（　　）

四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=2．
（1）求證：A₁C⊥BC₁；
（2）若A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為
2
4
，求三棱錐A-A₁BC的體積．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
a
+
2
c
=
bcos
C
+
3
bsin
C
．
（1）求角B；
（2）若b=2，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍．