2022-2023學年四川省自貢市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．當

  3

  4

  ＜

  x

  ＜

  1

  時，復(fù)數(shù)z=2+i-x（4+2i）在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=2x²的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 8 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 0 ，- 1 8 ）

  D． （ 0 ，- 1 4 ）
  組卷：113引用：5難度：0.9

  解析

• 3．將x²+y²=1上所有點經(jīng)過伸縮變換φ：

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲線方程為（　?。?/h2>

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：?x∈R，x²≥0，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＜0	B．?x?R，x2≥0
  C．?x0∈R， x 0 2 ≥ 0	D．?x0∈R， x 0 2 ＜ 0
  組卷：259引用：9難度：0.9

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₁＞0”是“S₂₀₂₃＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：208引用：3難度：0.7

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• 6．已知F是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的左焦點，過F傾斜角為30°的直線與雙曲線漸近線相交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：43引用：4難度：0.5

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• 7．“以直代曲”是重要的數(shù)學思想．具體做法是：在函數(shù)圖像某個切點附近用切線代替曲線來近似計算．比如要求sin0.05的近似值，我們可以先構(gòu)造函數(shù)y=sinx,由于0.05與0比較接近，所以求出x=0處的切線方程為y=x,再把x=0.05代入切線方程，故有sin0.05≈0.05，類比上述方式，則

  e

  1

  1000

  ≈

  （　　）

  A．1.001

  B．1.005

  C．1.015

  D．1.025
  組卷：20引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，右頂點A（3，0）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）M、N為橢圓C上的不同兩點，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，若

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  3

  ，判斷直線MN是否經(jīng)過定點并說明理由．
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-mx.
  （1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，證明：

  f

  ′

  （

  1

  3

  x

  1

  +

  2

  3

  x

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.4

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