2021-2022學年上海市長寧區(qū)延安中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分42分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分．

• 1．2+

  3

  與2-

  3

  的等比中項是

  ．
  組卷：501引用：6難度：0.7

  解析

• 2．將3封不同的信投入4個不同的郵箱，則有

  種不同投法．
  組卷：473引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₉=20，a₂₀=9，則這個數(shù)列的公差d=

  ．
  組卷：232引用：2難度：0.8

  解析

• 4．曲線f（x）=sinx-2cosx-1在點（

  π

  2

  ，0）處的切線方程為

  ．
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 5．從全班30位學生中選派3人去參加表彰會，其中正、副班長兩人中至少有一人參加，則不同的選派方式共有

  種．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在11和1111之間，能被7整除的整數(shù)共有

  個．
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某小組5男2女共7人拍照，其中兩名女生恰好相鄰的概率為

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 8．由0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列，這樣的六位數(shù)有

  個．
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分42分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 23．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為

  （

  2

  +

  x

  ）

  x

  萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
  （Ⅰ）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
  （Ⅱ）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？
  組卷：332引用：48難度：0.5

  解析

• 24．（理）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=1+f（x₁）+f（x₂），且f（1）=1．
  （1）若對任意正整數(shù)n,有a_n=f（

  1

  2

  n

  ）+1，求a₁、a₂的值，并證明{a_n}為等比數(shù)列；
  （2）設對任意正整數(shù)n,有b_n=

  1

  f

  （

  n

  ）

  ，若不等式b_n+1+b_n+2+…+b_2n＞

  6

  35

  log₂（x+1）對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
  組卷：97引用：2難度：0.1

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