2022-2023學年江西省贛州市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：224引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=5，a₂a₆=4，則

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  5

  =（　?。?/h2>

  A．20

  B．17

  C．16

  D．15
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知g（x）=x²f（x），f（x），g（x）的導函數(shù)分別為f'（x），g'（x），且f（1）=f'（1）=2，則g'（1）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若點D為B₁C₁的中點，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a + 1 2 b - c

  D． a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：325引用：6難度：0.7

  解析

• 5．向一容器中勻速注水，容器中水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：min）的函數(shù)關系為

  h

  =

  1

  2

  t

  2

  +

  t

  （0≤t≤5）．記t=1min時水面上升的瞬時速度為V₁，t=4min時水面上升的瞬時速度為V₂，從t=1min到t=4min水面上升的平均速度為V，則（　?。?/h2>

  A．V1＜V2＜V

  B．V1=V2＞V

  C． V = V 1 + V 2 2

  D． V ＞ V 1 + V 2 2
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 6．課本選擇性必修第二冊第一章介紹了斐波那契數(shù)列，若數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+a_n+1，則稱數(shù)列{a_n}為斐波那契數(shù)列，若把斐波那契數(shù)列中的奇數(shù)用1替換，偶數(shù)用-1換得到數(shù)列{b_n}，在數(shù)列{b_n}的前10項中任取3項，則這3項之和為1的不同取法有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．63種

  C．35種

  D．100種
  組卷：32引用：3難度：0.6

  解析

• 7．直播帶貨已經(jīng)成為農(nóng)民創(chuàng)業(yè)增收的好幫手，數(shù)據(jù)顯示2022年全國農(nóng)村直播電商已達到573.2萬家．已知2022年某農(nóng)村電商每月直播銷售收入Y（單位：萬元）與月份X（X=1，2，?，12）具有線性相關關系，利用該電商全年12個月的直播銷售月收入數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為

  ?

  Y

  =

  10

  +

  1

  .

  2

  X

  ，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．把X=n（n=1，2，?，12）代入求得的 ? Y 是第n個月的銷售收入

  B．相關系數(shù)r=1.2

  C．2022年該電商直播銷售收入逐月增加

  D．該電商2022年直播銷售總收入為213.6萬元
  組卷：48引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點

  P

  （

  1

  ，

  15

  4

  ）

  ，且離心率為

  1

  4

  ，拋物線C₂：y²=2px的焦點F與C₁的右焦點重合．
  （1）求C₁與C₂的標準方程；
  （2）過C₁的右頂點的直線與C₂交于A，B兩點，線段AB的中點為E，點O為坐標原點，證明：|OE|=

  1

  2

  |AB|．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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• 22．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AD=2，AA₁=4．
  （1）求直線BD₁與平面A₁BD所成角的正弦值；
  （2）記長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中兩條平行的棱所在直線為1對平行直線，從長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱所在的直線中任取4條，記這4條直線中平行直線的對數(shù)為X，求X的分布列與期望．
  組卷：1引用：2難度：0.5

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