當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省贛州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AD=2，AA₁=4．
（1）求直線BD₁與平面A₁BD所成角的正弦值；
（2）記長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中兩條平行的棱所在直線為1對平行直線，從長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱所在的直線中任取4條，記這4條直線中平行直線的對數(shù)為X，求X的分布列與期望．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；直線與平面所成的角．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1引用：2難度：0.5

相似題

1．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量．當(dāng)Z≥8時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)6≤Z＜8時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)2≤Z＜6時，產(chǎn)品為二等品，第三方檢測機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z的條形圖．用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機(jī)構(gòu)就檢測方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望：
（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎“活動，客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
．方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格…50機(jī)器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動一格（從k到k+1），若攜出反面，機(jī)器人向前移動兩格（從k到k+2），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營“，則可獲得優(yōu)惠券，設(shè)機(jī)器人移到第n格的概率為P_n（0≤n≤50，n∈N*），試證明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買：該款產(chǎn)品．
發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：584引用：6難度：0.3
解析
2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=
，E（ξ）=
．
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：408引用：4難度：0.6
解析
3．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊(duì)循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負(fù)分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．假定積分相同的球隊(duì)，通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若B，C，D三支球隊(duì)積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊(duì)奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的A，B，C，D四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每支球隊(duì)在每場比賽中勝、平、負(fù)的概率都是
1
3
，每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）若A球隊(duì)在小組賽的3場比賽中勝1場，負(fù)2場，求其最終出線的概率．
（2）已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下：A與B比賽，B勝；C與D比賽，D勝；A與C比賽，A勝．設(shè)小組賽階段A，D球隊(duì)的積分之和為X，求X的分布列及期望．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
解析

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2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=，E（ξ）=．

2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=
，E（ξ）=
．