北師大新版九年級上冊《第4章 圖形的相似》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

• 1．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：625引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，CD，BE是△ABC的兩條中線，則

  S

  △

  DEF

  S

  △

  BCF

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：881引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，則EF的長為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2.5

  D．3.5
  組卷：1126引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論中一定正確的是（　?。?/h2>

  A． AD AB = AE EC

  B． AG GF = AE BD

  C． BD AD = CE AE

  D． AG AF = AC EC
  組卷：3013引用：32難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 6

  C．3

  D．6
  組卷：381引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，O為四邊形ABCD內一點，E為CD中點，∠AOD+∠BOC=180°，∠OED=∠AOB，CD=4，則OC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 2

  C． 8 3

  D． 14 5
  組卷：183引用：1難度：0.3

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，點D在AC上，且AD=2，點E是AB上的動點，連結DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結AG，F(xiàn)G，當AG=FG時，線段DE長為（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 5 2 2

  C． 41 2

  D．4
  組卷：3258引用：6難度：0.4

  解析

• 8．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm,CE=2cm,則GF的長為（　　）

  A．3cm

  B．2 2 cm

  C．2.5cm

  D．3.5cm
  組卷：2457引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共計8小題，共計69分，）

• 24．某數(shù)學“綜合與實踐”小組在研究等腰三角形時發(fā)現(xiàn)：如圖，△AOB和△DOC為兩個頂角相等的等腰三角形，其中AB=BO，CO=CD，∠ABO=∠DCO，連接AD，BC，M，N，P分別為OA，OD，BC的中點．
  
  （1）如圖1，若A，O，C三點在同一直線上，且∠ABO=60°．
  ①猜想：BC和AD的數(shù)量關系是

  ；
  ②試判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （2）如圖2，若A，O，C三點在同一直線上，且∠ABO≠∠AOB，求證：△PMN～△BAO；
  （3）如圖3，固定△AOB，將△COD繞著點O旋轉，若AB=OB=2，CD=OC=3，請求出PM的最大值．
  組卷：114引用：1難度：0.1

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• 25．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=

  °（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為

  ；
  （2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD²+CD²=2AD²；
  （3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
  組卷：1102引用：2難度：0.1

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