2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市六校聯(lián)盟高二（下）學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．若集合A={x∈Z|3x-x²＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4}的集合B的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．16
  組卷：170引用：4難度：0.8

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• 2．一個袋中有4個紅球，3個黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球，則小明得分大于6分的概率是（　?。?/h2>

  A． 13 35

  B． 14 35

  C． 18 35

  D． 22 35
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 3．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：484引用：19難度：0.7

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• 4．命題p：?x∈R，x²+bx+1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（　?。?/h2>

  A． - 5 2

  B． - 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：212引用：1難度：0.7

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• 5．質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ A ） = 1 2

  B．事件A和事件B互為對立事件

  C． P （ B | A ） = 1 2

  D．事件A和事件B相互獨(dú)立
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 6．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集5組對應(yīng)數(shù)據(jù)（x,y），如表所示．（殘差=觀測值-預(yù)測值）
  

  x	3	4	5	6	7
  y	4.0	2.5	-0.5	0.5	m

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  1

  .

  4

  x

  +

  ?

  a

  ．據(jù)此計(jì)算出在樣本（4，2.5）處的殘差為-0.5，則表中m的值為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．1.2

  C．-1.2

  D．-1.5
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 7．現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，X_n～N（0，

  2

  n

  ），則為使|X_n|≥

  1

  4

  的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（　?。?br />【附】隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

  A．32

  B．64

  C．128

  D．256
  組卷：122引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動．高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動．
  （1）求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；
  （2）記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望E（X）；
  （3）若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員、交通文明監(jiān)督員、科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇．每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為

  1

  2

  ；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為

  1

  2

  ．每人每參加1項(xiàng)活動可獲得3個工時(shí)，記隨機(jī)選取的兩人所得工時(shí)之和為Y，求Y的期望E（Y）．
  組卷：105引用：8難度：0.5

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• 22．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCD的體積的最大值；
  （2）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：33引用：3難度：0.4

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