2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-2≤x＜2}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≤1}
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，

  AE

  =

  3

  BE

  ，若

  EC

  =

  a

  AB

  +

  b

  AD

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a+b=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 3 2
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 4．為了得到f（x）=

  3

  2

  sin2x+

  1

  2

  cos2x的圖象，需把g（x）=cosx的圖象上所有的點（　?。?/h2>

  A．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 π 6 個單位

  B．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 π 3 個單位

  C．向右平移 π 6 個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

  D．向右平移 π 3 個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．科學(xué)家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，v₀是發(fā)動機的噴氣速度．已知某實驗用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為akg,若添加推進(jìn)劑3akg,火箭的最大速度為2.8km/s,若添加推進(jìn)劑5akg,則火箭的最大速度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  組卷：191引用：6難度：0.6

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  |

  x

  |

  在[-π，π]上大致的圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，2sin2α+1=cos2α，則

  1

  +

  tan

  α

  2

  1

  -

  tan

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2 + 5

  B． - 2 - 5

  C． 5 - 2

  D． 2 - 5
  組卷：15引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某家具制造公司，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的名貴木板裁制成一個矩形桌面板，已知AB⊥AD，AB∥DC，且AD=DC=2AB=2米，曲線段BC是以點B為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形桌面板的相鄰兩邊分別落在AD、DC上，且一個頂點落在曲線段BC上，問應(yīng)如何精準(zhǔn)設(shè)計才能使矩形桌面板的面積最大？并求出最大的面積．
  組卷：8引用：3難度：0.6

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-10+lna.
  組卷：43引用：4難度：0.2

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